丁 锐，卫冰倩，Ron Tzur，田 然，孙文娟

分数度量意义发展的认知根基及轨迹：分数图式进阶理论

丁 锐1，卫冰倩2，Ron Tzur2，田 然3，孙文娟1

（1．东北师范大学 教育学部，吉林 长春 130024；2．科罗拉多大学丹佛分校教育与人力发展学院，美国 丹佛 80031；3．红山郡小学，内蒙古 赤峰 024000）

斯特芬（Steffe）、撒冷（Tzur）等人通过长期的质的建构主义教学实验研究，对西方儿童的分数学习轨迹进行了探索，提出的分数图式进阶理论为学生对分数度量意义理解的发展提供了认知依据．撒冷的“活动—效果关系”反省理论可以解释图式的构建和转化机制，迭代和均分是分数图式构建的两种重要认知操作，而分数图式进阶模型共包括8个进阶水平，前4个图式主要基于迭代操作，后4个图式主要基于均分操作．总之，分数概念的本质不是“部分—整体”，而是度量意义；学生的分数图式是对整数计数图式的顺应；迭代和均分操作能够促进学生对分数度量意义的理解．

分数；分数图式；迭代操作；均分操作；度量意义

由于其在数系扩展方面的价值，分数一直都是小学数学的核心知识；又因其内涵的丰富性，使得学生在分数的学习中存在诸多的困难[1]，因而成为研究的热点．一般认为分数具有多重意义，部分与整体的意义、度量意义、除法的结果、比的意义等．现行大部分的国内外的小学数学教材都是从“部分—整体”的意义引入分数的[2]，但是越来越多的研究发现通过“部分—整体”引入分数存在诸多弊端，主要原因就是学生的整……