董俊超

(烟台大学 数学与信息科学学院, 山 烟台264005)

1 引 言

简单随机抽样是抽样调查课程中最简单的一种抽样方法，因为其在实践中操作简单，所以使用最为广泛.关于它的定义一般有两个：一个是基于全样本过程(whole sample procedure)的抽样(见下文定义1)，另一个是基于逐个抽取不放回过程(draw-by-draw without replacement procedure)的抽样(见下文定义2).关于这两个定义的关系, 国内一般的教科书及一些专著，比如冯士雍等[1],杜子芳[2]，孙山泽[3]的著作中都略有论述.本文的目的则是更详尽地讨论它们的关系，说明在一定意义下，它们是等价的；在另外的意义下，它们是不等价的；同时指出也可以有其它的方法来实现简单随机抽样.

另外需要指出的一点是，在一般的《数理统计》教课书中所说的抽样方法是放回的简单随机抽样，而在抽样调查课程中所说的抽样方法要多很多.现在越来越多的人都在用抽样调查的方法来研究实际问题，比如孙华娟等[4]，胡良剑等[5]就用抽样调查方法来研究问题.

2 变概率抽样可作为简单随机抽样的例子

为了下面叙述的方便，把冯士雍等[1]著作中的定义叙述如下:

定义2[1]从总体的N个单元中，逐个不放回地抽取单元，每次抽取到尚未在样本(未入样)中的任何一个单元的概率都相等，直到抽足n个单元为止，这样所得的n个单元组成一个简单随机样本.

为了区分定义1与定义2，不妨称定义1中的简单随机抽样为基于全样本过程(whole sample procedure)的简单随机抽样；定义2中的简单随机抽样为基于……