胡宏昌， 王 婧

(湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石435002)

1 引 言

序贯分析法是A.Wald在二战期间为满足军火的质检工作而提出的，序贯概率比检验是序贯分析的重要内容之一，其成果丰富(参见文献[1-4]).文献[1]对序贯概率比检验作了较系统地介绍，给出了在伯努利分布和正态分布的序贯概率比检验，并且利用随机游动的性质导出序贯概率比检验(SPRT)的统计性质；文献[5-6]分别研究了指数分布和泊松分布中参数的序贯概率比检验，给出了相应情形下序贯概率比检验平均样本容量计算公式，并进行了随机模拟.

正态分布是最重要而又非常常见的分布，由该分布可以产生半正态分布.关于半正态分布的研究成果虽然不能与正态分布相提并论，但还是存在一些(参见文献[7-10])，其中文献[9-10]给出了半正态分布的相关结论.然而，似乎没有人研究半正态分布的序贯概率比检验，本文将对此进行初步探讨，以便拓宽大学生在学习《概率论》和《数理统计学》的相关知识和视野.

2 半正态分布中参数的序贯概率比检验

先给出半正态分布的定义，然后用SPRT法研究半正态分布中参数的检验问题.

定义[7]如果随机变量X的概率密度为

其中参数θ>0，则称随机变量X服从参数为θ的半正态分布，简记为X～HN(θ).

设X1，X2，…取自总体X～HN(θ)的一个样本，其观测值为x1，x2，….讨论如下简单的假设检验问题：

H1∶θ=θ1↔H2∶θ=θ2(其中不妨设0<θ1<θ2).

为此，考虑似然比统计量

(1)

对于给定的两个常数A，B(0

则当λn≥B时，可得

(2)

当λn≤A时，可得

(3)

于是由(2)，(3)式可得停止法则为……