刘 昊，樊毓卿，张诗青

(郑州航空工业管理学院 管理工程学院，河南 郑州 450046)

随着全球变暖，人类已经意识到自身的生产活动对地球的灾难性影响[1]。调查研究表明，消费者，尤其是具有社会责任感的消费者，更喜欢低碳产品[2-3]。在各种碳排放标准和许可交易机制中，限额与交易是全球使用最广泛的排放监管机制之一[4-5]。碳限额交易指政府给生产企业一定量的碳排放权，若配额用完，可从碳交易市场购买，若未用完可卖给其他生产企业。在此机制下，考虑消费者的低碳偏好，设计相应的契约，实现供应链的完美协调具有重大的意义。

与本文相关的研究文献是关于供应链协调问题的研究。Saha[6]研究了3种不同类型的回扣诱导契约，并在线性和随机需求下探讨了契约的有效性和灵活性。Zhang等[7]在需求中断和生产成本中断的情况下，采用批发价格契约、直营渠道价格契约和一次性费用契约来协调双渠道供应链。Zissis等[8]考虑由一个制造商和零售商组成的供应链，其中零售商拥有私有信息，证实在信息不对称的情况下数量折扣契约依然能实现供应链的协调。Zhang等[9]在双寡头供应链博弈模型中，研究企业的横向和纵向公平关切对三级供应链协调的影响。Chen等[10]研究期权契约下的协调问题，证明传统的期权合约不能单独协调供应链，但在期权合约中引入联合定价，将使供应链各方受益，并促使他们自愿实现协调。与本文不同，以上研究都是在未考虑碳限额交易机制的情况下对供应链进行的协调。

此外，已有很多学者对碳限额与交易机制下供应链运作问题进行了研究。Hua等[11]在碳限额交易机制下研究了如何对企业库存管理中的碳足迹进行管理。Song等[12]研究单周期报童问题，发现碳限额交易机制能提高企业预期利润并在特定条件下减少碳排放。Jiang等[13]考虑社会偏好和消费者低碳意识对碳减排和促销策略进行研究。Bai等[14]在2种产品按订单生产的供应链中研究了碳减排和协调策略。Garcia-Alvarado等[15]阐述限额与交易计划对库存管理的影响，并指出经营决策对碳价格非常敏感。Cao等[16]在碳限额交易和低碳补贴政策下研究制造商的生产和碳减排水平，并比较2种机制的优劣。Yang等[17]从机制设计、政策与区域联系、影响评价3个主要方面对近年来我国碳排放交易的研究进展进行系统的回顾。Xia等[18]在碳排放约束下对制造商的渠道选择和排放决策进行研究。郭军华等[19]利用演化博弈模型分析制造商碳减排决策的动态演化过程，结果表明政府设定的碳配额应小于一定的边界条件。赵明等[20]对碳限额交易机制下两级供应链的定价和订货策略进行研究，并利用不对称Nash均衡模型提出供应链协作的激励机制。蔡东等[21]在碳限额交易机制下研究供应链中技术创新激励合约设计问题。郭军华等[22]利用Shapley法实现碳限额交易机制下供应链的协调。Wang等[23]运用报童模型分析多个合同在碳限额交易机制下实现供应链成员利润Pareto改进的条件。

目前为止，在碳限额交易机制下研究供应链协调的文献还不多。其中的一些文献虽实现供应链成员利润的Pareto改进，但并未实现供应链的完美协调，即所设计契约未能使得分散决策下的总利润达到集中决策下的水平。本文的主要贡献为设计2个协调契约，即收益共享-成本分担契约和批发价格-成本分担契约，以集中和分散决策下的均衡结果为基准，验证2个契约能否实现供应链的完美协调。同时，对消费者低碳偏好和碳交易价格对相关决策的影响进行分析。

1 问题描述与符号说明

在碳限额交易机制下，本文研究的供应链系统由一个制造商和一个零售商组成，制造商在渠道中处于主导地位，二者之间信息对称。假设制造商只生产一种产品，并通过零售商的实体渠道进行销售。碳排放权是制造商生产活动所必需的，又消费者具有低碳偏好，因此制造商有动力采用节能减排技术，降低单位产品的碳排放量。各符号说明如下。

M为政府给予制造商的免费初始碳配额；

p0为碳交易市场单位碳价格；

e0为制造商未采用节能减排技术前单位产品碳排放量；

e为制造商采用节能减排技术后单位产品碳减排量；

g为制造商节能减排成本系数，由于节能减排技术的使用是制造商的一次性投入，因此假设g相对其他参数足够大，且其下限为

C(e)为制造商节能减排成本。根据文献[24]和[25]，令

Q为产品潜在市场需求；

r为消费者对价格的敏感系数；

k为消费者的低碳偏好系数；

c为单位产品生产成本；

w为单位产品批发价格；

p为单位产品零售价格；

v1、v2分别为收益共享-成本分担契约中零售商分担碳减排成本的比例和制造商分享给零售商的销售利润所占比例；

m为在批发价格-成本分担契约中零售商承担碳减排成本的比例；

D为产品市场需求函数，这里假设市场需求只与销售价格和碳减排量有关[14,26]，令D=Q-rp+ke；

πm、πr、π分别为制造商利润、零售商利润和总利润函数。

上标c、d分别表示集中决策和分散决策；上标x1、x2分别表示采用收益共享-成本分担契约的决策和采用批发价格-成本分担契约的决策；上标*表示各决策情形下的最优决策。

2 模型求解与分析

2.1 集中决策

集中决策下，制造商和零售商作为一个整体，联合确定单位产品碳减排量和销售价格。决策模型如下。

2.2 分散决策

分散决策下，制造商作为渠道领导者，先确定单位产品批发价格和碳减排量，然后零售商根据制造商的决策确定单位产品零售价格。决策模型如下。

由此得分散决策下，制造商和零售商的最优利润分别为

总的最优利润为

命题1集中决策下的零售价格小于分散决策下的零售价格，但集中决策下单位产品碳减排量大于分散决策下单位产品碳减排量。

命题得证。

命题1表明，相比分散决策，集中决策可更有效地降低单位产品碳排放量，且零售价格更低，给消费者带来福利。

命题2集中和分散决策下，单位产品碳减排量与消费者低碳偏好系数正相关。

命题得证。

命题2表明，随着消费者低碳偏好系数的增大，集中和分散决策下单位产品碳减排都将增大。可见，消费者低碳偏好程度的提高，将促使制造商提高节能减排的力度。

命题3消费者低碳偏好系数存在一个区间，在此区间，集中和分散决策下的零售价格与之正相关。

命题3表明，当消费者低碳偏好程度在一定区间时，随着低碳偏好系数的增大，集中和分散决策下的零售价格将逐渐增大。

由于边际效应的存在，根据以往知识可知，集中决策下的总利润大于分散决策下的总利润。

3 协调决策

本文设计2个协调契约，验证在分散决策下能否实现供应链的完美协调。

3.1 收益共享-成本分担契约

此协调契约中，零售商分担制造商碳减排成本比例的v1，同时制造商把占其销售收入比例的v2部分给予零售商。首先制造商确定单位产品批发价格和碳减排量，然后零售商根据制造商的决策确定单位产品零售价格。决策模型如下。

根据逆向归纳法求解，同分散决策情形，可得在此契约下，最优单位产品零售价格、批发价格和碳减排量分别为

推论1在收益共享-成本分担契约下，所得单位产品最优价格和碳减排量与制造商分享给零售商的销售利润所占比例无关。

由式(16)～(18)可得此推论。此契约下的最优价格和碳减排量只与零售商所分担的碳减排成本比例有关。

定理1收益共享-成本分担契约无法实现供应链的完美协调。

3.2 批发价格-成本分担契约

此协调契约中，零售商分担比例为m的制造商碳减排成本，同时制造商给予零售商一个较低的批发价格w。首先制造商确定单位产品碳减排量，然后零售商根据制造商的决策确定单位产品零售价格。决策模型如下。

定理2当2k＞p0r时，若m2＜m＜m1，批发价格-成本分担契约能实现供应链的完美协调；当2k＜p0r时，若m1＜m＜m2，批发价格-成本分担契约能实现供应链的完美协调。其中，

4 数值分析

取Q=100，r=2，k=1，c=2，p0=2，e0=8，M=150，g=30。集中决策下的总利润为πc*=946.74；分散决策下，制造商和零售商利润分别为总利润为πd*=745.27。本文主要分析采用批发价格-成本分担契约下，随着m的变化，批发价格及制造商和零售商利润的变化情况。

由表1可知，随着m的增大，批发价格和制造商利润逐渐增大，零售商利润逐渐减小。同时可知，当m∈[0.30,0.34]时，制造商和零售商利润分别大于分散决策下的相应值，且总利润等于集中决策下的总利润，实现了供应链的完美协调，验证了定理2的结论。

表1 批发价格-成本分担契约下批发价格、制造商和零售商利润随 m的变化情况Table 1 Wholesale price and manufacturer's and retailer's profit changes in m under the cost sharing contract

1) 碳交易价格p0对相关决策的影响。取Q=100，r=2，k=1，c=2，e0=8，M=150，随着p0的变化，g的 最大下限为25，不妨取g=30。研究碳交易价格对集中和分散决策下单位产品零售价格和碳减排量的影响，得图1和图2。

图1 pc*、pd*随 p0的变化情况Figure 1 pc*, pd* changes in p0

图2 ec*、ed* 随 p0的变化情况Figure 2 ec*, ed* changes inp0

图1表明，随着碳交易价格的增大，集中和分散决策下的零售价格都将增大。可见，碳交易价格与零售价格正相关，政府应合理控制碳价，维持产品市场价格的稳定。

图2表明，随着碳交易价格的增大，集中和分散决策下的单位产品碳减排量都呈现出先增大后减小的趋势。可见，当碳价在合理的范围内时，能有效促进制造商节能减排。

研究碳交易价格对集中和分散决策下总利润的影响，得图3。

图3 πc*、πd* 随 p0的变化情况Figure 3 πc*, πd* changes in p0

图3表明，随着碳交易价格的增大，集中和分散决策下的总利润逐渐减小；当碳交易价格超过某一临界值时，随着碳交易价格的增大，集中和分散决策下的总利润又逐渐增大。

在批发价格-成本分担契约下，随着p0的变化，取得完美协调时m的取值范围也在变化。为确保p0∈[2,5]时都能实现完美协调，取m=0.32。比较批发价格-成本分担契约下制造商和零售商利润与分散决策下的相应值，得图4和图5。

图4 、 随 p0的变化情况Figur e4 , changes in p0

图5 、随 p0的变化情况Figure 5 , changes inp0

图4和图5表明，随着碳交易价格的增大，在使用批发价格-成本分担契约和分散决策下，制造商利润逐渐增大，而零售商利润逐渐减小。通过调低制造商的初始碳配额发现，随着碳交易价格的增大，制造商利润呈现出先减小后增大的趋势，而零售利润还是逐渐减小，与制造商初始碳配额大小无关。可见，从收益角度出发，碳交易价格的提高对对零售商始终不利，而当制造商节能减排有剩余碳配额时，碳交易价格的提高对制造商始终有利。

2) 消费者低碳偏好系数k对相关决策的影响。取Q=100，r=1，c=2，p0=2，e0=8，M=150，通常情况下k的取值小于r。因此，本文研究相关决策在k∈(0,0.7)时的变化情况。又随着k的变化，g的最大下限为4.3，不妨取g=10。

比较集中和分散决策下的总利润随k的变化情况，得图6。

图6 πc*、πd* 随k 的变化情况Figure 6 πc*, πd*changes ink

图6表明，随着消费者低碳偏好系数的增大，集中和分散决策下的总利润都逐渐增大。

在批发价格-成本分担契约下，随着k的变化，取得完美协调时m的取值范围也在变化。为确保k∈(0,0.7)时都能实现完美协调，取m=0.33。比较批发价格-成本分担契约下制造商和零售商利润与分散决策下的相应值，得图7和图8。

图7 、随k 的变化情况Figure 7 , changes in k

图8 、随k 的变化情况Figure 8 , changes in k

图7和图8表明，随着消费者低碳偏好系数的增大，在使用批发价格-成本分担契约和分散决策下制造商和零售商的利润都将增大。因此，消费者环保意识的增强可增加供应链收益。制造商应加大节能减排技术的投入，并培养消费者的低碳意识。

5 结束语

本文在碳限额交易机制下，考虑消费者低碳偏好，分别在集中和分散决策下研究了供应链的定价及碳减排问题。考虑边际效应设计了制造商分享一部分销售利润、零售商承担一部分碳减排成本的收益共享-成本分担契约，和零售商承担一部分碳减排成本、制造商给予批发价格优惠的批发价格-成本分担契约，并对2种协调决策能否实现供应链的完美协调进行了证明。通过数值分析，对使用批发价格-成本分担契约的协调效果进行验证。同时，对碳交易价格和消费者低碳偏好系数对相关决策的影响进行了研究。通过以上分析，得出如下结论。

1) 收益共享-成本分担契约不能实现供应链的完美协调，而批发价格-成本分担契约能实现供应链的完美协调。

2) 碳交易价格的提高对零售商始终不利，而当制造商节能减排有剩余碳配额时，碳交易价格的提高对制造商有利，因此政府应该合理控制碳价，平衡双方利润。

3) 消费者的低碳偏好能有效促进制造商节能减排，随着消费者低碳偏好程度的增加，制造商利润和零售商利润，以及供应链总利润都将增大。因此，政府应加强环保宣传力度，培养消费者的低碳意识。

本文假设制造商与零售商之间信息对称。但在实际中，制造商的碳减排成本为自身私有信息。因此，下一步的研究方向为在信息不对称的情形下设计相应的协调实现供应链的完美协调。