王继光，冯琪卿，齐 凯

(山西大学 经济与管理学院，山西 太原 030006)

随着经济全球化的深入，供应链网络虽然具备高效率、低成本等优势，但其潜在的中断风险也可能对企业造成极大破坏。如，2013年孟加拉国服装厂火灾事件引发国际服装供应中断，导致订货方无法为市场及时供货而损失惨重；2008年汶川大地震，整个西南地区对生活必需品的需求突发性上升，同时交通瘫痪使得必需品供应中断，短期内引发社会恐慌。相关研究表明，供应链固有的脆弱性使其极易受到各类扰动因素与中断事件的影响[1-6]。因此，对于现代企业，特别是其所在供应链网络，尤其需要考虑供应中断及需求扰动的潜在风险。

Clausen等[7]首次提出“扰动管理”，此后该研究得到很快的发展。已有学者研究企业面临供应中断时选择多个供应商来减少。其中，Elmaghraby[8]、Minner[9]提供了关于采购策略和供应商最佳数量的文献综述。Silbermayr等[10]和Pochard[11]分析双重采购的价值和收益，同时考虑中断频率和市场份额的损失。Berger等[12]的研究表明，所有企业面临概率极低的灾难性事件和单个企业面临自身突发事件影响时，备用供应商可以降低供应中断的风险。Yu等[13]研究供应中断风险对两级供应链采购方式的影响，得到2种预期利润函数，最终确定影响选择的关键因素。

需求不确定性风险会产生“牛鞭效应”的危害。Qi等[14]研究需求扰动下双边垄断供应链的协调机制。Hua等[15]研究两级供应链面对市场需求的不确定，提出一种能够提高供应链总利润的合作机制，同时能够使供应链成员的利润均有所增加。Xiao等[16]的研究表明，需求不稳定会使最优订货期提前和订货数量增加，而单位批发价格降低。但斌等[17]研究在需求不确定下，供应链主体如何通过风险共担机制实现供应链的协调。彭红军等[18]和朱宝琳等[19]将风险共担协调契约分别用于两级与三级需求不确定下的供应链，可以减少不确定性带来的负面影响，从而达到供应链协调的目的。

然而，现实中越来越多企业同时受到供应中断风险和需求扰动，仅有少量学者研究供应中断和需求扰动同时干扰企业。Zhu[20]研究在面对供需不确定的情况下制造商补货、生产和定价策略的联合决策问题。何波等[21]研究2条供应链之间的竞争问题，得到零售商的最优订货量、供应可靠性参数和批发价格对最优订货量的影响。

现有文献中大多数仅研究零售商或供应商的策略，没有考虑与供应商的合作情形。不同于现有文献，本文同时分析零售商的采购策略和供应商的定价策略，并将合作博弈与非合作博弈应用到供应链管理中，考虑供应商的竞合关系，主要解决2个关键问题。1) 面对供应中断和需求扰动时，供应商对产品应该如何定价？2) 零售商在订购时，如何权衡供应商的批发价格与供应稳定性？针对该问题建立2个供应商和1个零售商的二级供应链，分别考虑集中式供应链和2种情形下的分散式供应链。在供需同时扰动时，将未满足的需求转移到现货市场，最终得到零售商最优订货策略以及竞争或合作2种情景下供应商间的定价策略。

1 问题描述与分析

1.1 问题描述

本文研究2个供应商和1个零售商组成的供应链。假设供应商和零售商均风险中立，追求期望利润最大化，且存在稳定的现货市场。产品为一般易逝品。供应的不确定性来自供应商是否发生中断，需求的不确定性来自顾客需求的随机性。供应商面临2种类型中断：随机中断，非随机中断[22]。随机中断是指由意外和不可预测的事件触发的中断，如台风、地震、洪水等自然灾害等；非随机中断是指故意行为造成的干扰，如，恐怖袭击、劳资冲突、恶意竞争等。不失一般性，假设供应商2只受到随机中断影响，供应商1受到2种中断的影响。供应商中断时没有订单，反之有订单。首先，供应商1和供应商2决定各自的批发价格。在供应商发生中断之前由零售商分配订单，中断发生后，零售商可以从现货市场下紧急订单，假设可以无限补货且补货时间为0。

1.2 符号说明

模型具体参数如表1所示。其中，w1、w2、Q1、Q2、Q3是决策变量，其他变量为供应链成员已知的外生变量。本文重点关注供应商和零售商的收益，由于现货市场不是供应链中的决策者，因此不考虑现货市场及其交货成本。

表1 模型参数Table 1 The parameters in the model

本文认为在供应中断前，零售商和供应商已经产生一些可变成本。因此，假设可变成本与交付成本和订单数量成比例，且发生中断时的边际成本γci由中断的供应商和零售商共同承担，中断的供应商承担边际成本ηγci，零售商承担边际成本(1-η)×γci。与现有文献假定零售商承担边际成本不同，本文通过此成本结构，突出供应商和零售商之间的竞合关系。

根据供应商的稳定性、节点企业利润非负性，假设0≤s≤c1≤c2≤w3≤p，其中残值s≤c1，以保证产品不会无限生产。考虑集中式供应链，所有决策均为实现供应链整体利润最大化，并得到2个供应商获得非负订单的条件和最优订单数量。分散式供应链中考虑供应商竞争与合作2种情况，假设每个节点的需求函数、成本结构、决策规则都是共同知识。

2 集中式供应链

集中式供应链批发价格仅用于分配供应商和零售商的利润，即w1和w2不再是决策变量，决策变量只有Q1、Q2和Q3。当季节性产品供应不确定时，寻求渠道最优订单分配决策。集中式供应链博弈顺序如下。

阶段1在供应中断和需求扰动预期下，零售商分别向供应商1、2订购Q1和Q2。

阶段2在供应中断和需求扰动发生后，零售商向现货市场下紧急订单。

阶段3当销售季节来临时，零售商以固定的价格将产品卖向市场。

z和Q3c分别表示下紧急订单之前和之后的库存水平。表示第2阶段的渠道随机利润，即下紧急订单Q3c-z后的随机利润。顾客的实际需求D=D0+ε。下标“c”表示集中式供应链；“··”表示第2阶段。(a)+=max(0,a)，a∨b=max(a,b)，a∧b=min(a,b)。

第2阶段渠道期望利润为

其中，E(x)为随机需求D的均值。

第2阶段的供应链订单问题是在任意给定初始库存z的情况下，选择紧急订单量Q(3c-z以最)大化期望利润。可得库存临界值因此在零售商下紧急订单后，最优的库存水平为。

在任意给定初始库存z的情况下，第2阶段渠道的最大期望利润为

第1阶段的渠道期望利润为

定理1供应中断和需求扰动同时发生后，零售商的最优订货策略如下。

由1)～4)可得，至少有1个供应商不被选择。其原因为供应商的稳定性太低、配送成本太高、现货市场批发价格较低或零售商承担中断时的损失太多。

5) 若0≤β[αw3-(α-αγ+γ)c2]≤αβw3-(αβ-αβγ+γ)c1≤αw3-(α-αγ+γ)c2，则供应商1和供应商2的订单量分别为

当供应链中2个供应商获得订单时，需求扰动仅对稳定供应商有影响，不影响其他供应商；当稳定供应商没有获得订单时，需求扰动才会影响其他供应商。因此，稳定性较高的供应商更易受到需求扰动的影响。

推论1集中式供应链中，当且仅当以下条件成立时，供应商将得到非负的订单量。

由定理1可知，集中式供应链中零售商订货策略主要受3个因素影响，即αβw3-(αβ-αβγ+γ)c1、αw3-(α-αγ+γ)c2和ε。这3个因素可视为集中式供应链中供应商的竞争力。前2个因素的值越大，对应供应商的竞争力越大，即供应商有更大概率得到非负的订单；需求的波动量 ε对供应商的订单量造成干扰，对应供应商竞争力也越大，即分配给供应商的订单量越大，受到需求波动的概率就越大。此外，其他因素也影响供应商的竞争力，包括现货市场固定的批发价格、供应商单位产品的配送成本、配送订单准时的概率、中断发生后边际配送成本的总比例。供应商可以通过减小配送成本和提高配送订单准时的概率来提高竞争力。然而，稳定的配送通常会提高边际配送成本。因此，如何权衡订单准时配送和边际配送成本是提升供应链绩效的关键之一。

3 分散式供应链

分散式供应链中，2个供应商独立决策，博弈顺序如下。

阶段0无论供应商之间是否合作，供应商制定自己的批发价格。

阶段1在供应中断和需求扰动预期下，零售商分别向供应商1、2订购Q1和Q2。

阶段2在供应中断和需求扰动发生后，零售商向现货市场下紧急订单。

阶段3当销售季节来临时，零售商以固定的价格将产品卖向市场。未满足的需求会给零售商带来商誉损失。销售季结束后，剩余产品有残值。

竞争的供应商可以被看作2个静态嵌套博弈。第1个是供应商1和供应商2之间的静态非合作博弈，同时制定批发价格，互不串通。第2个是Stackelberg博弈，嵌套在静态非合作博弈中。Stackelberg博弈中，领导者(供应商1和供应商2)制定批发价格，追随者(零售商面临随机收益)根据其价格选择订单数量。首先研究零售商在任一给定的批发价格情况下的反应函数。基于最优的反应函数，得到供应商在竞争情况下最优批发价格决策。最后，引入一个协调机制，在合作情形下最大限度地提高供应商的利润。

3.1 零售商的最优订货策略

本小节旨在确定零售商的最优订单分配决策，以在分散式供应链中，为任一给定的批发价格情况下最大化第1阶段的期望利润。可以直接得出零售商采用与集中式供应链中第2阶段同样的策略。同样的临界值Qˆ3d=Qˆ3c=F-1((p+b-w3)/(p+b-s))。因此，第2阶段零售商的期望利润最大值可以表示为Π¨r*(z)，与集中式供应链中第2阶段的期望利润最大值一样，并且有相同的初始库存z，即

零售商的期望利润为

定理2供应中断和需求扰动同时发生后，零售商的最优订货策略如下。

推论2分散式供应链中，当且仅当以下条件成立时，供应商将得到非负的订单量。

3.2 竞争供应商的最优策略

假设供应商1和供应商2是竞争关系，即在零售商下订单之前，供应商1和供应商2分别设置自己的批发价格以最大化各自的期望利润。推论2中，供应商非负订单量的条件，可得到供应商获得非负利润的可行策略空间存在的条件。

定理3若β(α-αγ+γ)c2＞(αβ-αβγ+γ)c1，则供应商1可行批发价格区间为[((αβ-αβηγ+ηγ)c1/αβ)，((α-αγ+γ)/α)c2-((1-αβ)(1-η)γ/αβ)c1]，批发价格w1在此区间内，则获得非负的利润。

若αw3-(α-αγ+γ)c2＞αβw3-(αβ-αβγ+γ)c1，则供应商2的可行批发价格区间为[((α-αηγ+ηγ)/α)c2，(1-β)w3-((1-α)(1-η)γ/α)c2+(αβ-αβγ+γ/α)c1]，当批发价格w2在此区间内，则获得非负的利润。

定理3中的2个条件由推论1中的2)、3)得到，即如果集中式供应链中供应商得到非负的订单，则分散式供应链中，2个竞争的供应商在可行价格区间内都获得正的利润。因此，得到以下命题。

命题1若2个供应商在集中式供应链中得到非负的订单量，则分散式供应链中2个竞争的供应商可以获得正的利润。

对于给定任一批发价格，供应商1和供应商2可以正确预测零售商的需求曲线，即由式(2)得到的Q1(w1,w2)和Q2(w1,w2)。因此，供应商的逆需求函数为

因F(x)连续递增，若w1和w2的价格区间是闭区间，则相对应的Q1和Q2可行区间也是闭区间，则供应商的利润函数为

推论3若需求服从均匀分布，则存在纯策略纳什均衡。

假设需求D在区间[0,1]服从均匀分布，需求波动量ε=0。因此得到定理4。

定理4假设需求D在区间[0,1]服从均匀分布。若β(α-αγ+γ)c2＞(αβ-αβγ+γ)c1和αw3-(α-αγ+γ)c2＞αβw3-(αβ-αβγ+γ)c1，则供应商之间的唯一纳什均衡策略(右下角“n”表示分散式供应链中的竞争供应商)为

3.3 合作供应商的最优策略

假设2个供应商合作并各自设置其批发价格来最大化总体期望利润，并假定其批发价格不能太低。为实现供应链的协调，设置合作情形下的统一批发价格以确保2个供应商可以获得非负的订单量，并实现2个供应商总利润最大化。因此，首先得到2个合作的供应商最优的批发价格。然后2个供应商成功执行合作的批发价格时，如何分配利润和平均成本。最后实现整个供应链的协调。

从3.1节的分析可知，当且仅当推论2的条件成立时，2个供应商才能得到非负的订单量，则总利润函数(右下角“dc”表示分散式供应链中合作的供应商)为Πdc(w1,w2)=[αβw1-(αβ-αβηγ+ηγ)c1]Q1+[αw2-(α-αγη+γη)c2]Q2。

合作供应商的定价决策问题可描述为

总收益的不确定性源自零售商的随机需求，供应商利润的不确定性源自自身稳定性。因此，供应商1和2根据比例θ1、θ2和θ3分配随机利润。

1)若供应商均不发生中断，则总利润为(w1-c1)Q1+(w2-c2)Q2。供应商1的利润为θ1[(w1-c1)Q1+(w2-c2)Q2]，供应商2的利润为(1-θ1)[(w1-c1)Q1+(w2-c2)Q2]。该情况发生的概率为 αβ。

2)若供应商1发生中断，供应商2不发生中断，则总利润为(w2-c2)Q2-ηγc1Q1。供应商1利润为θ2[(w2-c2)Q2-ηγc1Q1]，供应商2利润为(1-θ2)[(w2-c2)Q2-ηγc1Q1]。这种情况发生的概率为α(1-β)。

3)若供应商均发生中断，则总利润为-ηγ(c1Q1+c2Q2)。供应商1的利润为θ3[-ηγ(c1Q1+c2Q2)]，供应商2的利润为(1-θ3)[-ηγ(c1Q1+c2Q2)]。这种情况发生的概率为1-α。

供应商1的期望利润为

供应商2的期望利润为

为得到结果，供应商1和2的谈判参数 θ1、θ2和θ3服从等式(3)

式(3)有3个未知数和2个线性等式，有无穷个解。因此，供应商1和供应商2可以选择服从式(3)的任意(θ1,θ2,θ3)的组合来分配他们的随机利润。

合作的供应商通过以下条件获得更多的利润。

1) 合作的2个供应商决定各自的批发价格以最大化总的期望利润。

2) 所有参数组合(θ1,θ2,θ3)必须满足式(3)，并通过谈判来分配随机利润。

实践中，具体的利润分配组合(θ1,θ2,θ3)是由供应商1和供应商2协商所得，受其谈判力、市场占有率及其在供应链中地位等因素的影响。该结论可作为实践中，上述3种中断情境下，供应链成员间最优利润分配方案的理论依据，为供应链各成员订货和定价决策提供一定参考。

最后，考虑整个供应链的协调，在供应中断和需求扰动发生后，分散式供应链零售商采用和集中式一样的订货策略。若分散式供应链中零售商选择和集中式供应链中相同的库存，即Q1c=Q1d，Q2c=Q2d，整个供应链渠道是协调的。此时，批发价格为

4 数值分析

分析供应中断和需求扰动情形下，供应链利润的变化及 α 和β对供应商2订单量的影响。为更清晰地反映供应链在供应中断和需求扰动下决策的变化，对以上模型进行数值分析。

基于上文参数取值范围约束，某供应链参数设置如下。w3=16，c1=10.5，c2=12，p=18，b=5，s=3，γ=0.2，η=0.2，α={0.7,0.9}，β={0.7,0.9}。其中，需求在区间[300，700]服从均匀分布，均值为500。为更好地观察需求扰动对供应链利润的影响，假设ε={-100,100}。当β=0.9时，供应商1的稳定性提高，价格与成本优势得以体现，供应链出现垄断现象，因此，不考虑β=0.9。根据参数的取值，可得α、β、ε对供应链利润的影响以及对供应商2订单量的影响，如图1～4所示 (其中，图3和图4中，α 接近0和β接近1时的无波动处出现垄断，因此不予考虑)。

由图1和图2可得供应链利润在α=0.7和α=0.9 2种情况下随需求波动量ε 的变化。对比可知，供应商的随机中断不发生的概率越高，即供应商越稳定，供应链整体利润越大。在集中式供应链和供应商相互竞争的分散式供应链中，需求波动越小，供应链利润越高；而在供应商合作的分散式供应链中，存在需求扰动时，其整体利润普遍小于竞争时的利润。这就说明，2个供应商合作不一定会提高供应链的利润。

图1 在α=0.7时随ε的变化Figure 1 The changing of with ε when α=0.7

图2 在α=0.9时随ε的变化Figure 2 The changing of withεwhen α=0.9

从图3可知，分配给供应商2的订单量随着α的增大而增大，同时随着需求波动量ε的增大而增大。由此可见，零售商在权衡批发价格与供应稳定性时，更倾向选择供应稳定性，进一步验证了推论1。

图3 集中式供应链中α 和ε 对Q2c的影响Figure 3 The effect of α and ε on Q2c

由图4可得，当β增大时，供应商2所获订单量减少；当需求波动量ε增大时，供应商2所获订单增加。这是由于供应商1越来越稳定，成本优势得以体现，导致供应商2订单流失。此时，需求仍然对供应商2产生扰动，表明供应商2更具有竞争力，与推论1一致。

图4 集中式供应链β 和ε对Q2c的影响Figure 4 The effect of β andε onQ2c

5 结论

本文同时考虑供应中断和需求扰动，针对2个供应商和1个零售商组成的两级供应链，构建了合作、静态非合作、嵌套式静态非合作3个博弈模型，并进行优化求解，得到不同情况下的零售商最优采购策略及供应商的定价策略，最后设计了一个协调机制以实现供应商利润最大化。通过数值分析进一步验证了模型的有效性。结论如下。

1) 当需求下降时，2个供应商选择合作并不会提高供应链整体利润；当需求扰动达到某种程度时，相较于集中式和供应商竞争的分散式供应链结构，供应商合作下的供应链整体利润最高。

2) 零售商面临需求扰动时，仅会影响相对稳定的供应商。这是由于零售商更愿意通过稳定的供应获取利润，而不是通过低成本购买获得利润。因此在权衡产品准时交付和边际采购成本时，更偏向于前者。

3) 当零售商面临上游供应不确定和下游需求扰动时，零售商更愿意向供应商下订单，而不是去现货市场临时补货。原因是尽管供应商存在中断的可能，但对于现货市场而言仍具有明显的成本优势。

基于以上研究结论，可得到如下管理启示。在当前激烈的竞争环境中，供应链下游节点在权衡订货成本与产品供应稳定性时，更倾向于和相对稳定的供应商合作，即便选择稳定性较差的供应商可能会获取更多的利润，但对于企业来说，中断风险可能带来更大的损失，如企业商誉损失，市场份额流失等。此外，当市场需求增大时，同一水平的上游企业间选择横向合作可提高供应链整体利润；当市场需求萎缩时，上下游企业间纵向合作可提高供应链整体利润。这将为供应链上决策主体提供有益的借鉴。

管理实践中，供应链中普遍存在多个供应商和多个零售商合作和竞争的情形，本文并未对此展开研究，未来可进一步深入探讨。