张丽颖，林金妮，吴臆洋，邱为钢

(湖州师范学院理学院,浙江 湖州 313000)

1 引言

链条下落问题是中学物理奥赛的一种常见题目，文献[1]中的第28 题“百变柔软绳”，和文献[2]中的例题4-6，都提到了同一模型：一个质量均匀分布的绳子(链条)，折成两半，尽量靠近,称为折叠链。折叠链左半部分的上端固定，右半部分的上端（称为自由端）静止释放。那么，这个自由端是如何下落的？文献[1]和[2]都假设自由端是做自由落体运动，基于这种前提，计算得到了折叠链下落过程中固定端受到的拉力。这样的假设对吗？

检验一个物理假设是否正确最便利的方法是做实验。通过简单的对比实验，将U 形链右端和一个小钢球，在同一高度上同时释放。拍摄下落视频，比照两者下落到最低点所需的时间。多次实验表明：折叠链自由端下落，比自由落体运动更快。文献[2]的作者考虑到该问题后，在书的第二版（文献[3]）中对折叠链下落模型进行修改，在折叠链右端固定（系）一个小球（重物），假设体系在下落过程中机械能不变，由此可得到小球的运动方程。在理论方面，已有研究表明当把链条（绳子）离散化，即看作是N 个通过光滑的铰链链接且质量均匀分布的杆时，可直接得出N 个杆的运动方程（质心和转动）并进行数值求解。当杆数目N 取40 时，理论数值计算也发现折叠链的自由端比自由落体下落的快。实验和（离散化后的）模拟都表明，折叠链的自由端下落不是自由落体运动。

在此基础上，本文将从理论和实验两方面对折叠链下落运动进一步展开探究。……