吕梦迪

(陕西国际商贸学院，陕西 咸阳 712046)

1 引言

计算流体力学是基于数值方法对满足定解条件的流体力学方程进行的离散化处理，借助于电子计算机求得相应方程的数值解，并对数值解进行进一步的分析和处理，通过数值模拟的过程得到流体的运动规律，进而解决流体运动中遇到的实际问题。

双曲守恒律方程的数值解是以计算机为工具对双曲守恒律方程进行数值求解的一种方法。早在二十世纪三十年代，国外数学家就开始了偏微分方程的理论研究，Courant，Friedrichs和Lewy等人对双曲守恒律方程的解的存在性和惟一性进行了最早的研究，并给出了著名的稳定性判别条件--CFL条件，为差分法的进一步发展打下了坚实的基础。Lax在1954年提出了弱解的概念，且在弱解意义下允许间断解的存在，但是弱解并不是惟一确定的，因此很多数值方法无法保证其具有物理意义。满足“粘性消失”的Cauchy问题的解在任何时刻是唯一的具有物理意义的解，这种解被称为“熵解”，Lax于1973年从热力学第二定律出发，证明了熵稳定条件可由一个单元熵不等式来表示。满足熵条件的守恒型差分格式被称为熵稳定格式，不满足熵稳定条件的解被称为非物理解，其数值模拟结果表现出常见的“膨胀激波”、“奇偶失联”和“红斑”等非物理现象。

2 国内外研究现状及发展趋势

为了达到熵稳定条件，同时避免非物理现象的产生，人们常用的做法是通过引入额外的耗散机制来抑制熵的变化。……