许佳宜 邱育涛

[摘 要]文章结合已实现极差指标、期权隐含信息以及投资者综合情绪指标，构建HAR-RR-IV-SK-CICSI模型并对其预测效果和机制进行了实证研究。研究发现，日、周、月已实现极差对未来波动率均有显著的预测能力，且日、周极差更适用于短中期的预测，而月波动率在长期预测中的表现更为显著;相比于HAR-RV类模型，HAR-RR类扩展模型更精确有效;CICSI指标不必通过隐含波动率及风险中性偏度而间接影响中长期的波动率预测，说明了投资者看涨看跌的情绪与其实际投资决策行为并不完全是一致的。

[关键词]实现极差;HAR-RV类模型;隐含波动率;风险中性偏度;投资者情绪

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.18.055

1 文献综述

目前对波动率研究的模型主要分为两大类。一类是对历史波动率建模的时间序列：Corsi（2010）构建HAR-RV模型，通过日、周和月三种期限的已实现波动率预测未来波动率，以反映未来波动率与不同期限已实现波动率之间的偏相关性。Parkinson（1980）进一步提出了极值理论方法，比传统只用收盘价来做波动率预测的方法5倍得有效。周田雨（2001）在极值理论的基础上，使用日极差构造了条件自回归（CARR）模型，并在标普500指数上获得了实证成功。丁忠明等（2005）以中国两大股市为研究对象，分别运用CARR模型和GARCH模型进行波动性预测，再次印证了CARR模型更为精确有效。

另一类是研究期权的隐含波动率：相比于历史信息法，期权价格能充分反映供求与对最新市场环境信息的预期。然而现实世界中，资产收益率的分布往往呈现尖峰肥尾的形态，且对于同一底层资产而言，相同期限但不同执行价格的期权具有不同的隐含波动率。Byun、Kim等（2013）对真实波动率与风险中性波动率之间的差值进行分解，得到通过风险中性偏度和风险中性峰度计算真實波动率的近似表达式。Bakshi（2003）推导证明了风险中性偏度可以直接通过图模型的方法得到。Ross（2015）更进一步提出的复原理论实现了直接从期权价格中推导出股票未来状态价格分布的方法，进而测算隐含分布的阶矩特征。

近年来，为寻求更有效的波动率预测方法的探究并没有就此而止。Hans（2008）、陈蓉、林秀雀（2016）等发现长期的风险中性偏度与情绪指数存在显著为正的相关性，中长期波动率偏斜与情绪指数的回归系数均显著为负，且期限越长，投资者情绪的相关性越显著。胡昌生等（2019）进一步以上证50ETF期权作为经验研究的对象，证实了隐含偏度与市场中非理性情绪之间的紧密联系。随后，刘勇、白小滢（2020）在HAR-RV模型中引入隐含波动率和风险中性偏度指标，构建HAR-RV-IV-SK模型，并进一步考虑了投资者情绪影响波动率预测的效果和机制。

上述研究对文章具有重要的参考价值，但也存在一些不足。刘勇、白小滢取情绪变量为虚拟变量D，认为变量值高于该段时期变量均值为情绪高涨期，记为1，其他代表情绪低落期，记为0。这种基于样本数据均值的方法使得模型对取样数据具有高度依赖性，难以推广得到一般普适的研究结果。

基于此，与以往研究相比，文章的贡献主要有：第一，构建HAR-RR-IV-SK模型，积极探寻更精确有效的波动率预测方法;第二，比较了HAR-RV类模型和HAR-RR类模型的预测效果，研究发现文章构建的HAR-RR类预测模型解释力度更强，且各指标估计系数的标准误较小;第三，文章直接获取2017年1月至2019年12月的CICSI投资者情绪指标作为模型的解释变量，该指标值综合了投资者情绪主观和客观的因素，且测度连续，能有效避免模型对样本数据的高度依赖性。

2 模型的构建

2.1 已实现波动率的测度

将第t天划分为i=1，2，3，…，总共I个长度为Δ的时段，I=1/Δ。然后观测这个长度为Δ的时段内的最高价格Ht，i=sup（i-1）Δ

RR′t=14ln2∑Ii=1（lnHt，i-lnLt，i）2 （1）

文章取单个交易日为观测间隔，以获得实现的极差范围RR。并基于日已实现极差，采用下述方式计算h天期间内的已实现极差：

RRt，t+h=（RR2t-h+1+RR2t-h+2+…+RR2t）/h（2）

2.2 波动率预测的HAR-RR-IV-SK-CICSI模型

简单异质自回归模型（HAR-RV）为：

RVt，t+h=β0+βdRVt，t-1+βwRVt，t-5+βmRVt，t-20+εt+h（3）

其中h=1，5，20分别表示以日为单位表示的短期、以周为单位表示的中期和以月为单位表示的长期波动率预测模型。文章用实现极差RR代替已实现波动率RV，同时进一步将期权隐含波动率指标和风险中性偏度指标引入模型，得到HAR-RR-IV-SK模型。另外文章直接获取2017年1月至2019年12月的CICSI投资者情绪指标作为新增解释变量引入HAR-RR-IV-SK模型，以期能发现投资者情绪指标对波动率预测显著的连续性，而不作为示性变量将投资者情绪模糊的划分为情绪高涨期和情绪低落期，有效避免模型对样本数据的高度依赖性，最终得到的波动率预测模型如下：

RRt，t+h=β0+βdRRt，t-1+βwRRt，t-5+βmRRt，t-20+βIVIVt+βSKSKEWt+βCCICSIt+εt，t+h（4）

变量定义与数据说明。

2.3 已实现极差、期权隐含波动率及风险中性偏度

为计算日已实现极差，文章获取上证50指数在2017年1月3日至2019年12月31日期间，以5min为快照周期的行情数据，并基于日已实现极差计算周、月已实现极差。分别用RRt，t-1、RRt，t-5、RRt，t-20表示。另值得注意的是，Cox和Rubinstein（1985）证明了对于平价期权，BS期权公式是关于波动率的线性函数，平价期权的隐含波动率是未来平均波动率的一个无偏估计。故文章通过WIND数据库选取距离到期日1月，近平价状态的上证50ETF期权以计算隐含波动率指标及风险中性偏度指标。

2.4 投资者情绪指标

参考易志高、茅宁（2009），利用主成分分析方法构建了CICSI投资者综合情绪指标，该指标选取了封闭式基金折价、交易量、IPO数量、上市首日收益、新增投资者开户数及消费者信心指数作为源指标，综合了投资者情绪主观与客观的因素。文章从国泰安数据库直接获取CICSI指标的观测值，样本区间从2017年1月至2019年12月共计60个月。

3 实证结果与分析

3.1 未来日波动率的预测

首先，向前一天预测时（表1），日极差和周极差的回归系数为正，且在1%水平下均显著，而月极差的回归系数却不显著，说明日、周已实现极差能有效一步预测未来日极差，但月极差对未来日极差无预测效果。其次，日隐含波动率和风险中性偏度均在置信水平为1%下显著，模型调整R方提高了0.87%，即预测准确度有所提升。这也与刘勇、白小滢的研究结果是一致的，但不同于日隐含波动率，风险中性偏度显著为负。最后，CICSI指标在5%的置信水平下显著为负，模型预测效果提升0.37%。另外CICSI指标的引入并未导致日隐含波动率与风险中性偏度的回归系数不再显著，该投资者情绪指标确实是一个极具解释力的新因素。另外，当模型剔除日、周极差时，月极差表现在1%水平下显著，这说明多重共线性问题的存在，即日、周极差部分地涵盖了月极差所能提供地预测信息。但仅依赖月极差的模型预测效果却较低。

3.2 未来周波动率的预测

同理对于周波动率的预测，日、周極差均显著为正，而月极差没有预测效果，且模型的调整R方仅有22.85%。基于多重共线性的考虑剔除月极差时，周极差显著度有所提高但模型解释力度仍然较差。在引入隐含波动率与风险中性偏度后，模型的预测效果提高了1.69%，各解释变量均能在10%的置信水平下显著。最后引入CICSI指标，模型预测效果提高了27.11%，且该指标的显著度表现比在一步预测日极差时好，这说明CICSI指标交短期预测，更适于中长期预测（表2）。值得注意的是，该指标有较好的独立性，并不需要通过日隐含波动率及风险中性偏度从而间接影响对日极差向前一周的预测。

3.3 未来月波动率的预测

与一步预测与五步预测不同，当向前一个月预测日极差时，日、周极差的预测效果并不理想。仅保留月极差作为模型的解释变量时，模型的调整R方由4.964%提高到8.454%，回归系数在1%水平下显著。这说明当向前预测较长时间以后的波动率时，日、周内波动率已不能很好反映波动率变化的长期趋势。其次，引入隐含波动率与风险中性偏度，尽管日隐含波动率的回归系数显著，但模型预测效果仅微妙提高了0.154%。最后，文章引入CICSI指标，模型预测效果提高到17.25%，且该指标仍表现在1%的水平下显著，这说明CICSI指标同样适用于长期波动率预测（表3），且当仅保留CICSI单一解释变量时，预测模型的调整R2就已达到16.52%，比综合已实现月极差、日隐含波动率与风险中性偏度三个指标的解释力度都要较强（表4）。再次证实了投资者情绪变化因素在波动率预测，尤其是中长期的波动率预测上不可忽视。

3.4 稳健性检验

文章采用已实现波动率RV来验证上文实证结果的稳健性，同时比较HAR-RR类模型与HAR-RV类模型的预测效果。一日内间隔的已实现波动率RV的定义如下：

RVdi=∑mi=1r2t-iΔ（8）

其中rt-jΔ=p（t-jΔ）-p（t-jΔ-Δ），Δ为日内时间间隔，p取价格对数。然后基于日已实现波动率，超过1天的已实现波动率计算方式与已实现极差类同：

RVt，t-h=RV2t-h+1+RV2t-h+2+…+RV2t/h（9）

稳健性检验表明，HAR-RR类模型与HAR-RV类预测模型的结果基本一致，投资者情绪综合指标CICSI能显著提高对未来波动率的预测能力，该指标无须通过期权的日隐含波动率或风险中性偏度间接得产生影响，且更适用于中长期的波动率预测。另外，HAR-RR类模型较HAR-RV类模型有更好的预测效果，无论是对向前一步预测还是向前一周或一个月的预测，预测模型的调整R2均有所提高。

4 结论

文章以上证50ETF在2017年1月3日至2019年12月31日5分钟快照行情为样本数据，结合了反映历史信息的已实现极差、反映投资者买卖行动决策的隐含波动率指标，以及反映投资者看跌看涨预期的综合情绪指标，构建HAR-RR-IV-SK-CICSI模型并对预测效果和机制进行了实证研究。研究发现：第一，日、周及月已实现极差对未来波动率均有显著的预测能力，然而日、周极差与月极差有较高的关联性。另外日极差与周极差更适用于短中期的预测，而月波动率在长期预测中的表现更为显著。第二，比较了HAR-RV类模型和HAR-RR类模型的预测效果，研究发现文章构建的HAR-RR类预测模型解释力度更强，且各指标估计系数的标准误得到减小，再次印证了实现极差扩展模型能更为精确有效地预测波动率。第三，文章直接获取2017年1月至2019年12月的CICSI投资者情绪指标作为模型的解释变量，能有效测度投资者的非理性行为，向前预测时期越长，该指标更具影响力。研究发现CICSI投资者情绪综合指标对未来波动率的预测作用相对其他指标独立，并不必通过隐含波动率或风险中性偏度间接的产生影响。也即说明投资者看涨看跌的情绪与投资者实际投资决策及行为并不完全一至。该指标的数据可连续得到，能有效避免在以样本均值划分情绪高涨期和情绪低落期的模型方法中对样本数据的高度依赖性。

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[作者简介]许佳宜，女，汉族，广东深圳人，暨南大学国际商学院，研究方向：金融工程、风险管理;邱育涛，男，汉族，广东茂名人，暨南大学国际商学院，研究方向：金融学。