【摘 要】“数列中的存在性问题”常在高考试题中出现，解决此类问题的关键在于“转化与化归”思想。为此，可以基于学习进阶理论设计合理“阶梯”，帮助学生迁移学习经验，发展数学学科核心素养。

【关键词】学习进阶;转化与化归;专题复习

【中图分類号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）37-0044-04

【作者简介】周军，江苏省宜兴市丁蜀高级中学（江苏宜兴，214221）教师，高级教师。

数列作为高中数学的核心内容之一，在各地高考卷中都有精彩亮相，其中“数列中的存在性问题”因其独特的设问方式、推理逻辑、思维视角，成为命题人偏爱考查的内容。然而，学生处理此类问题时往往显得捉襟见肘，其症结在于学生不善于将“数列中的存在性问题”转化为“方程解的存在性问题”，更进一步，即使对于已转化得到的不定方程也缺乏有效的求解策略。这说明学生不善于利用“转化与化归”的数学思想，因而有必要对此做教学上的探讨。

应用“学习进阶”理论进行专题复习教学设计，能促进知识点的整合和联系，有利于学生建立系统化、层次化、结构化的认知体系，形成高阶思维。笔者依据学习进阶理论，探讨“数列中的存在性问题”的教学。

一、学习进阶的内涵和意义

学习进阶是“对学习者在一个较大时间跨度内学习和研究某一主题时，所遵循的连贯的、逐渐深入的思维路径的描述”[1]。学生对核心概念的学习并非一蹴而就，需要经过多个不同的中间水平才能到达终点。这些中间水平称为 “阶”，是学生认知发展的 “脚踏点”。……