□ 李建良 林永伟

“勾股定理”是一个基本的几何定理，它的发现与证明都具有悠久的历史。以往，这是初中数学的经典内容，而2013 年教育部审定的人教版小学数学教材在五年级上册“总复习”中安排了与此相关的内容。笔者在对该内容做较为深入解读的基础上尝试开展相关教学。

一、现有教材内容的分析与思考

相关内容在教材第114页上。该内容分为两部分，第一部分是出示边长为3cm、4cm、5cm 的直角三角形（勾三股四弦五），求分别以这三条边为边长所作的正方形的面积，并研究它们之间的关系；第二部分是对第一部分所作的进一步拓展，期望学生从三个实例中得出规律。

仔细分析教材提供的素材可以发现，学生的学习会因为以下两方面的问题遇到阻碍。

（一）问题较为综合，学生缺乏相关经验

教材中的第一个问题包含了三个步骤，分别是：①以直角三角形的三边（3cm、4cm、5cm）为边长画三个正方形；②计算这三个正方形的面积；③探索这三个正方形面积之间的关系。虽然步骤①由教材直接提供，但是在以往的教学中，学生没有类似的作图经验，因此要理解三个正方形的面积与直角三角形三条边的关系，需要投入一定的精力。步骤②难度不大。步骤③中，由于这三个正方形从空间位置上，没有非常直接、明显的关系，因此，学生不容易想到两个较小正方形的面积之和等于较大正方形的面积。

（二）素材形式单一，学生无法深入体验

教材只提供了三边分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形和以这三边为边长所作的正方形的相关图示，此外没有提供更多的素材。……