□ 宦铭里 李绍平 洪燕君

“长方形和正方形”是人教版教材三年级上册的内容，教材中知识的呈现顺序是“四边形→长方形→正方形”。根据教材中知识的呈现顺序进行教学，过程一般是：（1）通过“认一认、画一画”，介绍四边形的概念；（2）给出长方形、正方形的“长、宽、边”的概念；（3）基于学生对长方形和正方形的感性认识，通过操作等方式引导学生了解长方形和正方形的特征，要求学生从边和角两个维度对长方形、正方形的属性进行准确的数学描述；（4）通过“画一画”“剪一剪”，进一步强化学生对长方形、正方形特征的理解。

笔者对某地区209 名小学数学教师进行了问卷调查，结果显示，83.2%的教师会遵循教材顺序设计教学程序。个案访谈中，有教师提到，教学中往往会急于让学生通过实际度量去发现几何图形的性质，对如何将学生的注意力由单纯的“动手”引向“动脑”，以有效发展学生的空间观念存在困惑。

美国数学史家卡约黎（F.Cajori）认为“学生所遭遇的困难往往是相关学科的创建者经过长期思索和探讨后所克服的实际困难”，即知识在发生、发展过程中具有“历史相似性”。他指出：数学史是数学教学的有效工具。由此，借鉴历史，我们拟定了“长方形→正方形→四边形”的知识探究顺序进行教学重构。实践证明，数学史融入课堂教学解决了教师的思想困惑，有助于培养学生的空间观念，促进教学目标的达成。

下面，笔者从“史料梳理→古今联系→拟定目标→设计实施→反馈与反思”的实践程序来介绍“长方形和正方形的认识”的教学过程。……