□ 飞惠玲 袁科虹

在中国，数学史从象牙塔进入中小学课堂已有近20 年的历史。近些年来，随着国家课程对数学文化的重视，数学史作为数学文化的核心部分越发受到关注。然而，“高评价、水平不高的应用”仍是现阶段小学HPM的现状。究其原因，除了“无米之炊”的素材制约外，在进行教学设计时，教材的知识逻辑顺序与学生的认知发展顺序，再加上知识的历史发展顺序这样“三序”的融合，更是数学史融入小学数学教学的难点所在。学习路径是“对学生在特定数学内容上的思考和学习的描述，而且需要假定学生发展思维水平所需的思考过程或行动，基于此推测出相关的路径，并设计一组教学任务来加以促进”，它不仅关注学生的学习历程，还关注与之相匹配、促进学生思维发展的相关任务设计，因此它与HPM相结合，将有助于教学设计中“三序”的融合。结合上海、云南4 位教师开展10 余次教学的“圆的初步认识”（沪教版四年级上册）、“圆的认识”（人教版六年级上册），对学习路径与HPM互动下案例的生成进行分析，探索理论的互动如何突破“三序”融合这一设计难点。

一、影响“三序”融合的关键——用圆规画圆的价值何在

教材分析与学情分析是教学设计的重要组成部分，指向的是教材的逻辑顺序和学生的认知发展顺序。无论是沪教版，还是人教版，有关“圆的认识”的内容在教材编排结构上基本相似，都是从介绍生活中的圆到引导学生画圆，进而得到圆心、半径及圆的性质等，但沪教版对用除圆规之外的其他工具画圆的重视程度明显强于人教版。……