□ 郜舒竹

“比（Ratio）”作为小学数学课程的内容，在我国小学数学教科书中通常安排在六年级分数乘、除运算之后。人教版教材六年级上册中，对“比”的定义为“两个数的比表示两个数相除”。这样的表述是将“比”视为运算，运算的对象指向“数”，运算的过程等同于“除”，这或许也是将比的认识安排在分数乘、除运算之后的原因。

按照这样的认识，“12∶4”与“12÷4”只是符号和相关名称进行了更改，除法算式中的“被除数”改为比的“前项”，除号“÷”改为比号“∶”，“除数”改为比的“后项”，除法的结果“商”改为“比值”，“12 除以4”的读法改为“12 比4”。由此自然带来教学中的疑惑：已经有了除法，为什么还需要比？

一、“比”的歧义

从历史的视角看，比最初的意义并不是算术中的除法运算，而是几何中量之间的“关系（Rela⁃tion）”。随着算术与几何的融通，比的想法逐渐从几何进入算术，开始出现算术运算的意义。

“比”并不指向类似于高山、河流、石头、动物、桌椅、水杯等客观存在并且可以感知到的对象，因此比不是一个自外而内，对客观事物进行抽象所形成的“概念（Concept）”，而是人“心智（Mind）”中自内而外的主观“生成（Poietic）”。这种心智生成的对象在英文中通常用词汇“Idea”表达，与中文“想法”或“主意”的意义接近。

比的想法与几何中度量（Measurement）的活动密切相关，度量实际就是比较，比较自然会出现相同和不同的对象。几何中的度量对象主要包括线、面、体、角，相应的说法为长度、面积、体积和角的大小。比如两条直线段，如果二者通过移动能够重合，就说二者关系是相同或等价。……