王媛媛，袁正中,2，赵 琛

（1.闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州363000；2.数据科学与统计福建省高校重点实验室，福建漳州363000；3.河北师范大学计算机与网络空间安全学院，河北石家庄050024）

生活中随处可见的生物网络[1]、交通网络[2]、社会网络[3]、信息网络[4]等都称为复杂网络.它们不仅拥有超大的网络规模，而且包含丰富的结构特性[5]和动力学特性，如同步、涌现等[6-8].目前，研究人员在复杂网络的传播[9]、搜索[10]、同步[11-12]、控制[13]等方面已经取得了非常重要的成果.然而，网络的复杂性仍然给这些领域的研究工作带来了诸多挑战[14].其中，复杂网络乃至各种复杂系统是否可控、如何精确控制等问题已成为非常关键且拥有广泛应用价值的问题.

2011年，Liu等[15]首次从线性系统的角度研究复杂网络的结构可控问题，利用Kalman可控理论[16]证明了网络最大匹配中的未匹配节点是使网络可控的驱动节点.但该理论只适用于边权可独立选取的有向网络，在无向复杂网络或给定权重的网络下不适用.随后，Yuan等[17]从邻接矩阵特征值的角度提出了严格可控理论，指出驱动节点数等于对应系统的邻接矩阵特征值的最大几何重数，并且通过对矩阵进行初等变换可以得到具体的驱动节点.特别地，对于稀疏网络，网络的驱动节点数由邻接矩阵的秩决定.然而，复杂网络系统包含成千上万的节点，直接用初等变换的方法寻找控制网络的驱动节点无疑是困难的.

因此，研究者们开始尝试通过节……