李气芳 ，苏梽芳，马 翠

（1.闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州363000；2.华侨大学经济与金融学院，福建泉州362021；3.漳州第一职业中专学校，福建漳州363000）

大数据时代，随着科学技术的发展和存储技术的提高，越来越容易收集到函数型数据(Functional Data)[1].函数型数据分析(Functional Data Analysis，FDA)已经成为统计分析的一个研究热点，广泛地应用到气象[2]、生物[3-4]、金融[5-8]等领域.

函数型数据分析的第一步，也是非常重要的一步，是如何利用平滑技术准确的把收集到的函数型数据重构成函数曲线，函数曲线重构的好坏直接影响到模型估计、预测等相关统计分析.函数重构的方法一般分为两种：一是利用给定的外生基函数（如样条基、傅里叶基等），把函数曲线重构成某种外生基函数的线性组合[9-10]；二是利用内生的谱分解方法，对协方差函数进行分解，得到正交特征函数（函数主成分），再利用K-L 展开式来重构函数曲线[11-12].外生基函数的重构方法与数据本身无关，而内生的函数主成分方法是数据本身驱动的，所以该方法越来越受专家学者青睐.

然而，实际的数据分析中，经常会收集到一些函数型数据，由于系统惯性或时间上的延续性等原因，它们之间具有一定的相依性，比如经济金融等领域的高频数据.此时，样本协方差函数不再是总体协方差函数的一致估计量.如果还利用独立同分布下的协方差函数计算得到的函数主成分来重构函数曲线是不够准确的，也会导致后续的统计分析出现偏……