吴璐云

计算教学离不开算理和算法，算理简单说是算的一种道理，主要解决“为什么这么算”的问题;算法是实施四则运算的基本程序与方法，主要解决“怎样计算”的问题。提到“算理”和“算法”的关系，我们认为“法理”需要平衡，在实际教学中，学生只有理解算理，明确了具体的计算方法，才能合理、简洁地进行计算，从而解决实际问题。

而现在的学生在学习新知识之前并不是一张白纸，他们已经学会了一些所谓的计算方法，但是对于方法背后的道理却是知之甚少。三年级学生学习的“前状态”到底如何呢？为此，笔者对本校三年级的50名学生进行了两位数乘两位数的学习前测。

通过上表可知，目前学生的“前状态”表现为：1.能理解乘法的意义;2.基于《口算乘法》的经验，能对乘法算式“先分后合”;3.提前预习或家长教学促使学生能正确利用“竖式”解决问题;4.学生已经具备了算法多样化的基础。那么，教学重点就在于梳理这些算法背后的算理了。于是，笔者利用教材提供的直观模型“点子图”，再次进行调查。

由此可见，大部分学生的计算方法完全与点子图脱节，有些甚至无从下手。这说明放手让学生自主使用“点子图”来研究两位数乘两位数的算理，是不符合学生当前的认知水平，他们只是因为“老师要我在上面圈一圈、画一画，我才去圈画”，而不是学生内在的需求。这样的“潜状态”给教学带来的无尽的困惑：

1.怎样引起学生对算理的关注和探究呢？

2.怎样加让点子图成为学生学习中的辅助工具呢？……