许舒婷

1. 引言

“运算能力”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心词之一.运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算和算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.运算能力渗透在初中数学学习的各个模块中，是初中生不可或缺的一项基本技能，因此，运算能力的培养在教学过程中占据着举足轻重的地位.

例题教学是数学课堂教学的重要组成部分，是对所学知识进一步深化，同时对技巧的运用进行示范，把数学知识、解题技能和思想方法联系起来，并最终转化为能力.例题直接影响学生对数学运算技能的掌握，同时也直接影响学生运算策略的选择和掌握，从而影响学生的运算能力.

下面以人教版版七年级上册“3.3 解一元一次方程——去分母”的教学设计为例探讨基于学生运算能力提高及策略选择的例题优化.

2. 例题及设计意图分析

2.1 從学生“最近发展区”出发，精心设计引入情境，突破教学难点

学生思考和操作的学习对象，必是经过教师精心设计、具有教学意图的结构化的教学材料.也就是说，教材内容并不等同于教学内容，更不能等同于学生的学习对象.学生的学习对象，必须隐含着知识及其复杂而深刻的意义，却又必须学生当下水平能够直接操作（思维与动作）的材料.实现学生的深度学习，必须精心设计引入情境的例题，当例题与学生已有的知识和经验相联系时，学生对学习才会有兴趣.因此好的问题情境的创设要从学生所熟悉的背景出发，情境的创设要处于学生的“最近发展区”，使学生易于接受新情境，让他们感受到新知生成的自然而然，新情境、新知识与前面所学内容之间的紧密联系.

片段一：新课引入.

【引例】某数与1的和的三分之一等于-1，求这个数.

【教学预设1】学生列出 或 方程后，观察到方程中出现分数系数，思考如何处理分数系数.

列出的新方程 或 与前面课时中所见过的方程自然衔接，又有所区别，能使学生易于接受，学生自然观察到：新方程与前面解过的方程的不同之处在于出现了分数系数;同时自然而然地思考：分数系数应如何处理.

【教学预设2】解方程的过程中，对于方程 出现两种解法：一是运用乘法分配律“去括号”，二是依据等式的性质2化分数系数为整数系数.学生感受到分数线线既可以代表除号，又有括号的功能，从而突破本节课的难点.

去分母使方程系数都化为整数，可以在解方程过程中减少运算量，使计算更加简便，提高正确率.本节课前学生已经学习了除去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，而对于含分数系数的一元一次方程还是初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现不知应乘几以及漏乘和对分数线的理解不全面等错误.综合以上分析，确定本节课的难点为：“去分母”法则的生成过程及会正确地“去分母”解方程.

引例应该从学生已有的知识经验出发，处于学生的“最近发展区”，实现学生“跳一跳，够得着”，即学生能联想并调用学过的知识，将方程的分数系数化为整数系数，体会化归思想;同时，在对两个方程进行对比时，能够自己体会并归纳出分数线的两个功能，归纳“去分母”法则.

经过对同一方程不同解法的分析，让学生亲自感受到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是去分母这一步骤的必要性;同时，让学生认同去分母是科学的、可行的，明确为什么能去分母.通过本例题的设置，让学生明白去分母的目的及原理，提高运算能力，突破本节课的难点.

2.2  范例教学，挖掘范例的价值

【例题规范】解方程：

提出问题思考：

问题1. 若使方程的系数变成整数系数方程，方程两边应该同乘以什么数？

问题2. 去分母时要注意什么问题？

问题3. （1）解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？（2）通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着什么形式转化？转化的主要依据是什么？

范例教学是数学课堂教学中的重要组成部分，是将所学的运算原理、运算技巧和思想方法联系起来，最终转化为运算能力.范例的选取，其质量的高低直接影响学生对数学基础知识和基本技能的掌握，同时也影响学生对基本思想的感悟和基本活动经验的积累，从而影响学生运用数学知识解决实际问题的能力.

一方面，范例的选择应彰显解题思路和方法上的典型性和代表性，多让学生进行错例诊断，从而减少出错率.提醒学生注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.

另一方面，范例的选择还应具备由知识转化为能力上的示范性和启发性.也就是说，在范例教学的过程中，不是仅仅只让学生知道正确答案，还应引领学生感受知识之间的交叉联系，但又不能把知识点加以单纯的堆砌，应引领学生在现有知识点的基础上融入所掌握的新信息，从而建构新的知识体系或融合到已有的知识体系中去，即归纳小结解含有分数系数的方程的步骤，将化归思想渗透到数学课堂中.

初中数学课堂的教学实践，例题教学是较为关键的一个环节，每个课时都涉及大量例题内容，这些例题成为学生练习和检验学习成果的主要内容.除此之外，为了增强学生的综合能力，多元的例题补充显得尤为重要.提高学生的运算能力，并不能靠学生的题海战术及做题后的纠错，而更应从课堂上少而精的例题优化中打破僵局.

思明区教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“基于核心素养的初中生数学运算能力培养策略研究”（W2020Z0160）的阶段性研究成果