伍优青

人教版五年级下《因数与倍数》单元探讨了2、5、3的倍数的特征。从教材中看，让学生获得2、5的倍数的特征的方法，是从百数表中先圈出2、5的倍数，再问学生发现了什么，从而给出“个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数”“个位上是0或5的数都是5的倍数”。而发现3的倍数特征，也一样是圈数，观察，得出“一个数各位上的数地和是3的倍数”。学生凭着这三点，来判断个数是不是2、3、5的倍数。

若教师反问学生“为什么2、5的倍数就只用看个位，而3的倍数就要看各位上的数字之和呢？”学生会给我们怎么样的答案？学生说不出这背后的“理”。用百数表探索2、5、3倍数的特征，是不能很好地让学生明白2、5、3倍数的特征的算理的。那么，教学中，教师要不要让学生明白这个“理” 呢？笔者认为是非常有必要的。

一、启发思维，让学生明“理”

《数学课程标准（2011版）》指出，课程内容不仅包含数学的结果，也包含数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。教学的一项重要任务就是教师应当启发学生思维、明白其中的道理，不能只是单纯地让学生记下方法，而不明它的算理。

在教材的“你知道吗？”采用举例说明地方式揭示了2、5、3倍数的特征的算理。

24=20+（4），2485=2480+（5）

也就是说，整十数一定是2或5的倍数，所以一个数是不是2或5的倍数，只要看个位就可以了。

24=2×10+4=2×（9+1）+4=2×9+（2）+（4）

2485=2×1000+4×100+8×10+5

=2×999+4×99+8×9+（2）+（4）+

（8）+ （5）

划线部分是3的倍数，剩下部分正好是这个数各位上的和，所以一个数是不是3的倍数，只需看这个数各位数上的数字之和是不是3的倍数就可以了。

探究2、5、3倍数特征的算理，通过举例子说明，学生不难理解。……