梁新

【摘要】广东省数学中考从2013年开始至今，连续7年中考命题的第24题都是圆的综合知识的考查。在圆的综合知识考查中，切线的证明是高频考点，也是重点考点。因此，笔者对有关切线的证明方法进行了归纳，供大家参考。

【关键词】圆;切线;证明方法

证明圆的切线，教材给出了切线的判定方法有以下三种：

1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。

2.数量法：到圆心的距离d等于半径r的直线是圆的切线，即d=r。

3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

在上面判定切线的三种方法中，常用的是后面两种，而判定定理更是重中之重。分析判定定理，不难发现定理包含两个条件：①经过半径的外端;②垂直于这条半径。因此，根据切线的判定定理，笔者将切线的证明分为两种情况：（1）当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，简单说成“直线与圆有交点：连半径，证垂直”;（2）当已知条件不确定直线与圆是否有交点时，常过圆心作直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，简单说成“不确定直线与圆是否有交点：作垂直，证半径”。

一、直线与圆有交点：连半径，证垂直

直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需“连半径，证垂直，得切线”，“证垂直”时，常用的方法有：①利用圆中角的关系，借助角度转换证垂直;②根据已有的垂直关系， 利用平行证垂直;③根据已知数据，运用“勾股定理逆定理”证垂直;④借助已有的直角三角形，利用三角形全等证垂直等。……