陈昌燕

【摘要】在新课程改革背景下，高中数学题目的形式日渐丰富，因此对学生的解题思维提出了更高的要求.在高中数学知识中，以圆的标准方程、参数方程和一般方程为重要考查点，需要学生深刻把握这些知识，而圆的直径式方程在考纲中不做要求，但是仍然存在许多和圆的直径密切相关的问题，如果学生可以在解题的过程中合理运用圆的直径式方程，就可以在一定程度上降低题目的难度，收获良好的效果.基于此，本文将以圆的直径式方程为例，探究其在解题中的运用.

【关键词】圆的直径式方程;解题;妙用

我们可以将圆的方程分成标准方程和一般方程两种形式，如果已知點A（x1，y1）和点B（x2，y2）分别是圆的直径的两个端点，而圆上任意一点M的坐标为（x，y），可知MA·MB=0，可以计算出圆的方程为 （x-x1） （x-x2） + （y -y1） （y - y2）=0，此即圆的直径式方程.圆的直径式方程在解题中的应用十分广泛，本文将为大家简要介绍圆的直径式方程在解题中的具体用法.

一、圆的直径式方程在解题中的作用

以圆的直径为斜边作直角三角形，则另一点永远在圆上.将三角形的两条直角边的向量用坐标的形式表示，便可以通过两向量坐标垂直的性质推导出圆的直径式方程：（x-x1）（x-x2）+（y -y1）（y-y2）=0.尽管圆的直径式方程不是高考的重要考查内容，但是如果题目中含有和圆的直径相关的题目，就可以借助圆的直径式方程进行解答，这样可以有效降低学生的解题难度，所以我们需要提高对这一方程的关注.此……