李启兵, 张 潮

(清华大学 航天航空学院, 北京 100084)

0 引 言

计算效率是CFD格式在复杂流动模拟中面临的核心问题。非结构网格能更好地适应复杂外形，网格生成和自适应动态调整自动化程度高，能极大地减少网格生成工作量。发展非结构网格上的高效数值格式，具有重要的理论研究和工程应用价值，也具有很大的挑战性。紧致高阶精度重构和高效通量演化方法是其中的关键。此外，还需要考虑格式的并行效率以及稳健性等因素。

传统有限体积法由于每个单元只包含单元平均值，难以实现紧致高阶重构。这里的紧致是指重构模板最多只包含面相邻单元。紧致的计算模板不仅能更好地与可压缩流动的局域性相容，而且能有效避免非紧致带来的一些弊端。例如，由于非结构网格分布的任意性，距离较远的模板单元的选取较为复杂。此外，模板单元过多也会导致缓存利用率和并行效率降低、计算域边界处理更加困难，而且网格质量对重构的影响较大。

内自由度方法通过在网格单元内设置足够的自由度来实现紧致重构，并利用控制方程对每个内自由度加以记录和更新。这里的自由度表示的是每个单元内记录的离散信息，如内点值、子单元平均值或多项式展开系数，与气体动理论中涉及的气体分子的自由度是不同的概念。内自由度方法中最具有代表性的是间断伽辽金(DG)方法[1-2]，也是目前最为流行的非结构网格高精度方法。……