曹贵瑜, 潘 亮, 徐 昆

(1. 南方科技大学 前沿与交叉科学研究院, 深圳 518055; 2. 北京师范大学 数学科学学院, 数学与复杂系统教育部重点实验室, 北京 100875;3. 香港科技大学 数学系, 香港)

0 引 言

湍流在自然现象和工程应用中无处不在[1]，湍流问题的研究对于航空、航天、天气预报等领域的国家战略需求和学科发展具有重要意义。目前，难以采用理论解析方法直接研究湍流问题，因此通常需要借助实验手段和数值模拟进行研究。

随着数值计算方法和超级计算机的发展，直接数值模拟[2-4](Direct Numerical Simulation，DNS)逐渐成为研究湍流机理的重要手段。对于不可压缩湍流的直接数值模拟，谱方法[3](Spectral Method)、伪谱法[5](Pesudo-Spectral Method)以及格子玻尔兹曼方法[6](Lattice Boltzmann Method，LBM)得到了充分的发展。但是，以上方法都不能应用于带间断的可压缩湍流模拟。目前，高阶有限差分法[7-8]被广泛应用于可压缩湍流的直接数值模拟，但由于其数值不稳定性，仍难以适用于超声速湍流马赫数流动。为了在间断区域避免非物理振荡、光滑流动区域保持高精度，Wang等结合WENO重构和紧致有限差分格式发展了高精度混合格式[9]，并成功应用于超声速湍流马赫数的各向同性湍流直接数值模拟中。鉴于有限体积格式的物理守恒性，且能适用于复杂网格和复杂几何外形，二阶有限体积格式被广泛应用于可压缩工程湍流的计算中[10]。但是，对可压缩湍流的直接数值模拟却鲜有报道。在可压缩湍流场中通常包含激波、边界层、涡以及它们之间的相互作用等复杂的流动结构。……