李杰权

(1. 北京应用物理与计算数学研究所 计算物理重点实验室, 北京 100088; 2. 北京大学 应用物理与技术中心, 北京 100871)

0 引 言

1959年，华罗庚先生在《大哉数学之为用》(数与量)[1]一文中关于“时空”有以下论述：四维空间听来好象有些神秘，其实早已有之，即以“宇宙”二字来说，“往古来今谓之宙，四方上下谓之宇”(《淮南子·齐俗训》)，就是宇是东西、南北、上下三维扩展的空间，而宙是一维的时间。

接着他引用相对论和生活的常识叙述了时空既独立又统一的性质：爱因斯坦不再把“宇”、“宙”分开来看，也就是时间也在进行着。每一瞬间三维空间中的物质都占有它一定的位置。他根据麦克斯韦——洛伦兹的光速不变假定，并继承牛顿的相对性原理，提出了狭义相对论。狭义相对论中的洛伦兹变换把时空联系在一起，但并不消灭时空特点。如向东走三里再向西走三里就回到原处，但时间则不然，共用了走六里的时间。时间是一去不复返地流逝着。

华先生意在说明数学在描述“宇宙之大”中的作用。本文的引用，旨在强调时空之间的关系深刻地植根于计算流体力学的模型理解和算法构造。离开了时空演化，一切归于“稳态”。正因为时空演化，流体的世界才色彩斑澜、波澜壮阔。

定性甚至定量描述流体世界的时空演化并不容易，数值模拟同样是貌似简单，实则不易。下面举一个众所周知的例子:

∂tu(x,t)+a∂xu(x,t)=0

(1)

其中a是一个常数，x表示空间坐标，t是时间变量。此模型表示了变量u(x,t)的空间变化(扰动、波)与时间变化(传播)的关系，描述了一个时空关联的性质。……