肖 锋

(东京工业大学, 日本 东京 152-8550)

0 引 言

可压缩流体的运动变化规律是空气动力学的主要研究内容。伴随高马赫数流动产生的激波等不连续现象使得可压缩流动的流场结构更为复杂，并同时包含连续与间断解，给理论和实验研究带来很多本质性的困难。在过去的数十年中，由于计算机硬件的飞速发展，以及相关领域实际应用的巨大需求，计算流体力学作为最活跃的科学研究领域之一，取得了重大进展， 并已成为空气动力学非常重要的研究手段。

针对描述可压缩流体的欧拉方程，至今已提出了各种数值算法。其中，以具有严格守恒特性的Godunov格式[1]为基础开发的各类高阶守恒格式已成为求解可压缩流体运动的主流算法。基于Godunov格式的高阶守恒格式一般包括重构和演化两个重要步骤。其中，演化是根据重构得到的离散变量，利用控制方程的物理性质计算相应时间步长内的数值通量，进而预报下一时刻的物理量变化。关于欧拉方程及其黏性扩展情形下的数值通量计算，可参阅有关专著及论文[2-5]。本文集中讨论如何进行物理变量的空间重构。

作为构造高阶Godunov方法的关键，空间重构一直是关注的焦点。至今已提出了针对不同空间离散框架的各种重构方法[6]，包括有限体积或有限差分格式[7-19]、紧致格式[20-22]等基于单个单元自由度的方法， 也有间断伽列金方法[23-24]、间断伽列金/有限体积混合方法[25-27]、通量重构方法[28-30]、多矩有限体积方法[31-34]等包含多个局地自由度的高精度方法，并已被用于求解各类实际问题。……