李妍慧, 陈琮巍, 任玉新,*, 孙振生, 王秋菊

(1. 清华大学 航天航空学院, 北京 100084; 2. 火箭军工程大学, 西安 710025; 3. 北京应用物理与计算数学研究所, 北京 100094)

0 引 言

超声速流中，多尺度结构(如湍流)、间断(如激波)以及这些结构之间的相互作用同时存在，给数值模拟带来很大的挑战。一方面，多尺度结构要求数值格式具有较小的色散耗散误差以精确地捕捉幅值和相位，另一方面，间断附近需要格式具有足够的耗散以抑制数值振荡。这两种矛盾的要求使得构造高分辨率的激波捕捉格式非常困难。目前最具代表性的高精度激波捕捉格式是WENO格式，它最初由Liu等[1]提出，之后被Jiang和Shu[2]改进。WENO格式可以根据流场局部的光滑性，动态调整候选模板的权重来无振荡地捕捉激波，但是这一非线性机制也使得格式在光滑区的耗散过大，特别是在计算可压缩流动的多尺度结构时，数值耗散可能会高于物理耗散[3]。

解决这一问题的一种方法是改进WENO或ENO格式的非线性机制，更好地实现光滑区和间断的尺度分离。Henrick等[4]提出了WENO-M格式，通过映射非线性权解决了WENO-JS在极点处不满足五阶收敛条件的问题。Borgers等[5]提出的WENO-Z格式采用了一种归一化的光滑因子，可以使非线性权在光滑区更快地恢复到线性权。该格式在极点处也满足五阶收敛条件，且计算量远小于WENO-M格式。刘朋欣等[6]参考Henrick等[4]提出的映射函数的思想，将一种五次分段多项式映射函数应用于一种由NND格式改型得到的中心型三阶格式，构造出SWENO3-PPM5格式，算例测试结果表明该格式具有比WENO3更高的分辨率。……