毛枚良, 姜 屹, 闵耀兵,*, 朱华君, 邓小刚

(1. 中国空气动力研究与发展中心, 绵阳 621000；2.军事科学院 系统工程研究院, 北京 100082; 3.军事科学院, 北京 100091)

0 引 言

近年来，随着计算机浮点运算能力的逐步提升,对湍流等包含时空多尺度流动结构的精细模拟成为研究热点，针对湍流流动的分离涡模拟(DES)[1-2]、大涡模拟(LES)[3-4]以及直接数值模拟(DNS)[5-6]等较为精细的数值模拟方法得到了进一步发展和完善。精细的湍流模拟方法需要严格控制所有离散过程中的数值误差，相较于传统的二阶精度计算方法，高阶精度的计算方法具有明显优势。

高阶精度应用场景的现实强烈需求催生了一系列的高阶精度计算方法。精度最高的谱方法[7]具有理想的指数阶精度，却难以应用于复杂外形的流动模拟中，目前谱方法多用于对其他高阶精度数值计算方法的考核与验证。其他的数值方法按照其离散框架大致可以分为基于有限差分方法的、基于有限体积方法的和基于有限元方法的高阶精度计算方法，以及近年来逐渐衍生出的DG方法[8-9]、谱差分方法[10-11]以及谱体积方法[12-13]。由于离散框架的不同，不同类型的高阶精度数值方法提高计算精度的方式迥异，尤其是在多维问题中。得益于逐维离散特性，有限差分方法能以较小计算代价实现多维问题的高阶精度计算[14-15]，但适应复杂几何外形的能力较弱[16]。当网格不够光滑时，高阶精度有限差分方法还存在明显的降阶问题。因此，在相当长的一段时间内，基于有限差分方法的高阶精度算法多用于绕简单外形的类似于湍流等多尺度复杂流动问题的模拟中[17-18]，鲜有在复杂外形流动中成功应用的例子。……