武 频, 孙俊五, 封卫兵

(上海大学 计算机工程与科学学院, 上海 200444)

0 引 言

在计算流体力学领域中，数值模拟是解决科研问题和实现工程应用的重要工具。然而，进行复杂系统的高精度数值模拟需要耗费大量的计算资源和时间。为了解决这一问题，Dowell[1]、Silva[2]等提出了基于数值模拟构造降阶模型(Reduced Order Model, ROM)的思路，能够在保证计算精度的同时，有效地节省计算成本。自提出以来，降阶模型的相关研究已经取得了一定的进展[3]。近年来，深度学习技术在基因学[4]、图像分类[5]、疾病诊断[6]等许多领域得到了广泛应用。随着相关技术的不断发展，深度学习也开始在流体力学领域中崭露头角[7-9]。深度学习能从数据中学习到相应的隐藏信息和特征，使其在学习非线性系统的多级表征和数据预测方面有着强大的优势。结合深度学习构建降阶模型也逐渐成为一个新的研究热点。

在现有的结合深度学习的降阶模型中，深度学习主要被应用于未来时刻流场的预测，即输入过去的一个或多个时刻的流场数据，输出未来时刻的流场。考虑到流场中离散点的数量，为了使数据便于处理并降低神经网络的复杂度，通常会先采用主成分分析(Principle Component Analysis, PCA)/本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)对数据进行降维。Wang[10]等在燃烧器的模型降阶中成功应用了前馈神经网络对POD基系数进行回归建模。在神经网络中，循环神经网络(Recurrent Neural Network, RNN)和长短期记忆(Long Short-Term Memory, LSTM)网络[11]在处理时间序列问题上有着独特的优势，也因此在模型降阶中备受青睐。……