安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校 陶尚明

安徽省马鞍山市第二中学 刘向兵

在很多次的教学研讨或者公开课中，经常听到教师们称二次函数为基本初等函数，甚至也有的教师很诧异“为什么指数函数会被称为超越函数？”本文将结合运算与解析式谈函数的分类与这两者的联系，给教师备课提供更多的素材，希望能够促进数学教学。

一、运算与解析式

在研究函数分类之前，很有必要了解一下“代数”这门学科。代数是研究数与字母的关系、性质和运算法则的分支学科，是研究实数和复数以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。解方程就是代数的一部分内容，而初等代数的中心内容就是解代数方程，在中学，我们以研究初等代数为主。要讨论代数方程，首先遇到的一个问题是如何把实际问题中的数量关系列成带有未知数的代数式，然后根据等量关系列出代数方程，所以初等代数的一个重要内容就是代数式。那么，代数式与本文中的函数分类究竟有什么样的联系呢？带着疑问，我们先从运算谈起。

1.运算

2.解析式

图1

二、函数相等

我们一起回顾一下《普通高中数学课程标准实验教科书·数学》中关于函数的定义：“如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。”从教材的这段叙述来看，函数相等的定义很明确：如果函数的定义域和对应法则相同，那么函数相等。……