黄晓南

【摘要】动点轨迹问题一直是近年来广东中考的一个热 点、难点问题，学生在解决此类问题时，需要明确运动的轨迹，而关键的突破口在于运动过程中“定”的元素。教师要引导学生抓住图形的几何特征，才能从本质上发现运动的根本轨迹。“隐形圆”是广东中考新出现的动点轨迹考点，本文将从利用“隐形圆”求解线段最小值的角度出发，分析解 决此类问题的基本思想方法。

【关键词】隐形圆;动点;轨迹;最小值

一、问题背景

各地中考中，求线段的最值问题是时常出现的考题。基本可分为两类：一类是只求一条线段的最值问题;另一类是由两条或多条线段的和或差形成的最值问题。2020 年广东中考题填空题第 17 题——“猫捉老鼠”模型，就是利用“隐形圆”求解一条线段最小值问题的一个典型例子。笔者将从这个问题开始讲起，分析解决此类问题的基本做法。

例 1：（2020 年广东中考）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉。把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图 1，∠ABC=90°，点 M、N 分别在射线 BA、BC 上，MN 长度始终保持不变，MN=4， 点 E 为MN 的中点，点 D 到 BA、BC 的距离分别为 4 和 2。在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为              。

分析：本题考查的知识点主要有直角三角形斜边上的中线性质;勾股定理的应用;两点之间线段最短等。题目中由于 MN 的运动，导致了点 E 发生运动，而整个运动过程中，MN 保持不变……