江苏省吴江中等专业学校 李士荣

求解数列最值问题首先要考虑的是能否确定数列的通项公式，一旦通项公式确定，问题就简单多了。如果在求解的过程中发现数列的通项公式无法求解，那么此时能够使用的“伤害最高”的武器就是构造法，构造一个与题干中所给的数列形式相近的新函数，从新函数入手进行分析，从而确定最值。

一、小试牛刀，求数列最大项或最小项的最值

数列问题往往不单独考查，会与函数等知识点综合起来，欲求原数列最值，通常可以先结合数列的单调性，当anan+1时，{an}是递减数列。在众多数列最值问题求解时，数列单调性往往是一种重要的手段，尤其是在解决选择题、填空题时具备显著的优势。

二、情景应用，求满足数列的特定条件的最值

确定数列的最值问题是对数列本身的形式进行分析，一般情况下用函数法，即根据数列的形式构造新函数，并对新函数的最值进行分析，从而确定原数列的最值。

三、场景迁移，求数列满足条件的参数的最值

对于该类问题，首先需要观察数列特征，对于某些看似形式复杂的数列而言，可以运用裂项的方式进行“消除”，这其实是整理数列形式的过程，也是必不可少的一个环节。当然，并不是所有的数列都可以通过化简的方式进行整理，此时就可以考虑函数法进行求解。根据数列形式设出函数关系式，并对函数关系式进行分析，从而确定最值，不过在该过程中，函数的自变量存在范围限制。……