肖 月 桑芝芳

(苏州大学物理科学与技术学院 江苏 苏州 215000)

1 Rasch模型的原理

Rasch模型是由丹麦数学与教育学家G. Rasch于1960年提出来的一个用来测量潜在特质的概率模型.它成功地解决了经典测量理论中被试样本依赖、测量工具依赖以及被试能力参数与项目难度参数之间相互干扰等问题.在教育与心理测量学领域中，Rasch模型常常依据学生在测试上的表现，间接测量出学生的潜在特质——学科能力.

1.1 Rasch模型的数学表达式

在Rasch模型中，被试能力，试题难度，以及被试给出正确答案的可能性之间的关系可以由方程式(1)来表达[1].如下

(1)

1.2 Rasch模型的参数估计

项目难度和被试的能力水平是Rasch模型中的两大参数.这两个参数的估计是Rasch分析中非常重要的过程.一般采用的估计方法为极大似然估计法.其原理为在己知被试作答矩阵的情况下，找到一个数值，使参数估计的可能概率达到最大值，通过求取似然概率的最大值来估计出考生的能力水平和项目的难度.

1.3 Rasch模型与数据的拟合

Rasch模型是一个理想化的数学模型.它要求所收集的实证数据必须满足事先规定的标准和结构，才能实现客观测量[1].因此，Rasch模型通过提供未加权残差均方(Outfit MNSQ)和加权残差均方(Infit MNSQ)两种形式的卡方拟合指标，来判断所收集的实证数据是否符合该模型.

本文采用了Rasch研究中经常使用的取值范围，即Outfit MNSQ和Infit MNSQ值在0.5～1.5范围内，说明拟合程度较好.Outfit ZSTD和Infit ZSTD分别是Outfit MNSQ和Infit MNSQ的标准化的形式，Outfit ZSTD和Infit ZSTD值在-2～2范围内，说明拟合程度较好[2].在分……