白春华 高国明 文丽敏

(云南大学地球科学学院 云南 昆明 650500)

1 均匀带电球面和半球面电场强度的相关计算

电磁学教学中电场强度的计算是一个重要且基础的问题.有关电场强度的计算可以总结归纳出几种常用方法[1,2]：(1)场强叠加原理;(2)高斯定理;(3)电场和电势的梯度关系.上述各种方法中,场强叠加原理是求解电场强度最基本的方法，适用于求解各种电荷分布的带电体的场强分布；高斯定理在求解电荷分布具有高度对称性(球对称、轴对称、平面对称)的几何体的电场时非常简便.除此之外，还可以利用电势和电场强度的梯度关系先求电势再求电场分布.近年来，学者们对均匀带电球面电场的求法以及能否求解球面上的电场进行了反复分析和讨论[3～6].由于不能把高斯面取在带电表面上，所以面上的场强不能由高斯定理直接求出.虽然均匀带电几何面两侧的场强会发生跃变，但面上的电场强度也有唯一的确定值.

我们在教学中发现，当遇到所求问题为均匀带电球面、圆柱面、多层同心球面、同轴柱面等，学生利用高斯定理很容易就能求解出空间电场的分布，但对半球面电场该如何求解并不是很清楚.因为半球面上的电荷分布没有整个球面那样高度的球对称性，所以我们不能利用高斯定理求解.一般而言，适用球面电场的计算方法大多适用于计算半球面的电场.张晓燕等根据叠加原理求解了均匀带电半球面底面……