许文斌

(空军航空维修技术学院 航空机械制造学院，湖南 长沙 410124)

引言

阀控非对称缸电液系统由于具有响应速度快、定位准确、承载能力强等特点，广泛应用于工业机器人、航空飞行控制、自动化制造装备等高精度位置定位装置中[1]。然而，由于电液系统本身的强非线性、参数的不确定性、时变的外部负载扰动，导致系统静动态特性非线性，易产生颤振和超调[2]，从而影响系统鲁棒性和位置追踪精度。王海燕[3]采用滑模控制降低系统抖振，提高系统跟踪性能。俞滨等[4]建立了液压驱动单元位置控制系统的扩张状态观测器和控制律，对控制系统扰动有一定的抑制作用，增强了系统稳定性，提高了系统受外界干扰时的控制精度。姚成玉等[5]针对液压矫直机建立PID 控制参数优化模型，利用动力驱动微粒群算法优化实现PID 控制参数优化。WON D等[6]针对电液压位置跟踪系统采用反演控制，提高位置跟踪性能。乔志刚等[7]为提高快锻液压机的控制精度与响应速度，在传统锻压机四通道负载口独立控制与位置闭环控制原理的基础上，提出快锻液压机速度位置复合控制策略，实现高精度定位。LI M等[8]提出了一种电液非线性并联控制算法，实现高速跟踪性能，降低能耗。张增宝等[9]针对比例溢流阀加载系统，设计了模糊PID 的压力控制器和基于速度前馈的模糊PID 位移控制策略，满足系统速度跟踪性能要求。郑宇、何常玉等[10-11]针对电液伺服提出了自适应鲁棒控制，有效提高了系统的跟踪精度和性能。TANG Y等[12]为了提高典型电液系统的加速度跟踪性能，提出了一种结合逆补偿技术和神经自适应控制器的实时加速度跟踪策略。曾乐和宋昭等[13-14]利用神经元网络控制消除阀控非对称缸系统的非对称性，降低变化负载干扰影响，提高系统的响应精度，改善动态跟踪性能。本研究针对125 MN挤压机、300 MN模锻水压机大型装备阀控非对称缸电液系统，考虑电液系统参数不确定性和外部负载扰动，提出一种带负载扰动观测器的自适应鲁棒位置控制，提高系统鲁棒性和位置跟踪精度。

1 系统模型

1.1 系统原理图

阀控非对称液压缸系统原理图如图1所示，图中A1,A2分别为液压缸无杆腔和有杆腔面积；p1，p2分别为液压缸无杆腔和有杆腔压力；V1，V2分别为液压缸无杆腔和有杆腔体积；Q1，Q2分别为液压缸无杆腔进油流量和有杆腔进油流量；ps为液压泵输出压力；p0为系统回油压力；m为等效质量；Fd为外部负载；y为液压杆位移；xv为伺服阀阀芯位移。

图1 非对称缸液压系统原理图

1.2 系统数学模型

伺服阀阀芯位移方程：

xv=kvu

(1)

式中,kv—— 伺服阀增益

u—— 伺服阀控制输入信号

活塞杆运动动态方程：

(2)

忽略液压缸内外泄漏，液压缸流量方程：

(3)

(4)

式中,E为液压油等效体积弹性模量。

伺服阀流量方程：

(5)

(6)

式中,Cd—— 伺服阀流量系数

w—— 伺服阀开口度

ρ—— 油液密度

定义系统状态变量：

则系统空间状态方程为

(7)

由式(1)、式(3)～式(7)可得：

(8)

将f(x)，g(x)代入式(8)可得：

(9)

式中,d(t) —— 系统外部负载扰动

g(x) —— 等效输入控制增益

2 自适应鲁棒控制

(10)

gmin,gmax分别为g(x)的下限和上限，正常数。

代入式(9)可得：

(11)

取D为系统扰动之和，则有：

D≥Δf+d(t)

则式(11)可写为：

(12)

2.1 滑模控制

定义系统状态误差为：

ei=xi-xid

(13)

式中,xid为系统状态期望值，i=1,2,3。

为了提高系统状态跟踪精度，定义滑模函数为：

S=λ2e1+2λe2+e3

(14)

式中,λ为正常数，取值以确保系统状态较好地跟踪期望值。

当取S=0时，系统动态响应为期望值，此时跟踪误差收敛于0。

定义控制切换函数为：

(15)

式中,Q,K为正常数，Q为切换增益，调整Q的值以控制系统颤振；K为控制增益，调整K的值以调节系统响应速度；sgn(·)为符号函数。

对式(14)微分可得：

(16)

将式(12)代入式(16)得：

(17)

(18)

对式(18)进行分解简化得：

u=un+us

(19)

2.2 自适应控制

为了达到位置跟踪和颤振控制的最佳平衡点，取边界层厚度φ>0，用边界层厚度函数来替代符号函数，通过调节φ的大小，改善系统追踪精度，则新的系统控制律为：

(20)

由于外部扰动是变化的，为抑制可变外部扰动对系统性能的影响，提高系统响应速度，同时减小颤振，通过构建扰动观测器，使Q跟随扰动而变化，以提高控制器的鲁棒性。要确保自适应切换增益的Q取值，须满足以下条件以保证控制器的稳定性。

(21)

当Q>D时，式(14)滑模条件成立，切换增益Q由式(22)确定。

(22)

通过扰动观测器估测D的大小，调整切换增益Q大于外部扰动的上限值，以确保式(22)成立。

2.3 扰动观测器

由式(12)可得：

(23)

(24)

式中，常数L>0，为观测器非线性增益，依据误差大小通过反复调试而得到。

为提高扰动观测器效果，引入辅助变量z，构建非线性扰动观测器代替式(24)给定初始扰动观测器，定义：

(25)

则由式(24)、式(25)可得：

(26)

则非线性扰动观测器为：

(27)

对非线性扰动观测器构建一阶滤波器：

(28)

则由式(24)、式(26)可得：

(29)

则有：

(30)

(31)

则由式(17)可得：

(32)

构建如下李雅普鲁夫函数：

(33)

对式(33)微分得：

(34)

由式(20)、式(29)、式(32)、式(34)可得：

(35)

根据式(22)、式(35)则切换增益控制可写为：

(36)

通过扰动观测器来计算切换增益，可以提高控制器的鲁棒性，更加适用于大范围的时变外部扰动。

2.4 可变边界层厚度

通过引入边界层厚度函数可以减小系统颤振，但系统的跟踪精度受到影响，从而降低系统的性能。颤振幅度越小，控制器的鲁棒性越好，但降低跟踪性能，且由于外部扰动具有时变性，从而进一步影响颤振边界。因此，在时变扰动下，需要改变边界层的厚度，获得最优的跟踪精度和平滑的控制输入，以提高系统鲁棒性和跟踪精度。引入典型的可变边界层厚度公式：

(37)

式中, 0<φ1<φ2<φ3为不同的边界层厚度，取值以获得最佳的跟踪精度和平滑的控制为依据；输入ε1<ε2为正常数，为切换阈值处的扰动估计误差，以保证系统初始状态附着在滑模面的边界层上。

3 实验分析

图2为实验系统原理图。实验系统主要包括三部分：控制部分由非线性观测器、控制器和上位机组成，驱动部分由比例伺服阀和驱动缸组成，负载模拟部分由比例溢流阀、溢流阀和负载缸组成，液压系统试验台参数如表1所示，系统控制参数设置如表2所示。

表1 液压实验台参数

表2 系统控制参数设置

1.驱动泵 2、5、11.溢流阀 3、4.负载泵 6、7.比例溢流阀8.负载缸 9.驱动缸 10.比例伺服阀图2 实验系统原理图

图3～图5为固定负载1600 N时系统位移跟踪响应y、切换增益信号Q和切换控制信号U。固定负载下，系统切换控制增益和切换控制信号变化光滑，系统响应迅速、鲁棒性强，系统位置跟踪精度高。

图3 固定负载下系统位移响应

图4 固定负载下切换控制增益

图5 固定负载下切换控制信号

图6～图8为变化负载扰动下系统位移跟踪响应、外部负载扰动F和切换控制信号。图6对比了PID控制和带扰动观测器的自适应滑模控制响应结果，可知在外部负载发生变化时，本研究提出的控制策略可获得更好的位置跟踪精度，同时系统颤振明显减小，系统具有较好的鲁棒性，提出的控制策略能有效地抑制变化负载对系统性能的影响。

图6 变化负载扰动下系统位移响应

图7 模拟变化负载

图8 变化负载扰动下切换控制信号

4 结论

本研究针对大型装备阀控非对称液压缸系统存在参数不确定和外部扰动，为了减小系统颤振，提高响应速度、鲁棒性和位置跟踪精度，基于滑模控制，构建扰动观测器，设计一种自适应滑模控制策略，针对变化负载扰动引入可变边界层厚度函数。实验结果证明所提出的控制策略可以是系统获得好的鲁棒性和位置跟踪性能，有效抑制变化负载对系统性能的影响。