裴燕如 武英达 于 强 张启斌 胡雅慧 岳德鹏

(1.北京林业大学精准林业北京市重点实验室， 北京 100083； 2.中国消防救援学院， 北京 102200)

0 引言

复杂网络是一种被广泛应用于多个领域的分析方法，如交通物流、信息通信等[1-3]。这种抽象研究方法将系统简化为节点与边的集合[4-8]，节点代表系统中的基本要素[9-12]，边代表各要素之间的关联以及相互作用，是当前系统研究的热点之一[13-14]。

生态网络是景观生态学中耦合景观结构、生态过程等的重要途经[15-16]，优化生态网络对于稳定生态系统、加强景观间关联与相互作用具有重要意义[17]。生态网络的构建及优化方法归为2种，一种是推导法，另一种是归纳法[18]。文献[19]将累积耗费距离模型应用于景观安全格局构建研究中，该模型已成为景观生态学界公认的生态网络构建及优化方法，此后，文献[20-22]基于最小累积耗费阻力模型构建并优化了生态网络。

生态网络是一个复杂系统，基于复杂网络理论分析生态网络是该领域前沿方向之一。文献[23-24]最早将复杂网络理论应用在生态网络中，其评价网络结构指标较少，网络优化多基于传统的景观格局理论，极少涉及复杂网络理论。文献[25-26]基于复杂网络理论系统分析荒漠绿洲区的生态网络，将复杂网络理论引入复杂生态网络研究，分析了网络的拓扑结构以及鲁棒性等特性。

本文以荒漠绿洲区为研究区，基于复杂网络理论构建潜在生态网络，并进行增边优化，对比优化前后生态网络抗打击能力与稳定性，即生态网络的鲁棒性，通过量化优化效果，探求新的生态网络优化方法。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

研究区为乌兰布和沙漠与河套平原交界处(东经106°6′52″～107°22′6″，北纬39°57′5″～40°56′25″)，面积5 923.90 km2，研究区从东北向西南逐渐由河套平原向乌兰布和沙漠过渡(图1)。

研究区属于温带大陆性季风气候，冬季时间长，气温低，春秋季节时间较短，夏季温度高，降水量少。区域平均年降水量约为140 mm；研究区水资源总量比较丰富，分布极不均匀，东北部水资源较为充沛而西南部水资源较为匮乏；研究区地势平坦，高程呈现出西北低东南高的趋势。

1.2 数据来源与处理

遥感数据为研究区2017年7月(植被最佳时段)Landsat-8 OLI数据，通过遥感数据提取反演相关土地利用数据，计算获取研究区的归一化植被指数(NDVI)与改进型水体指数(MNDWI)；通过地理空间数据云下载分辨率为30 m的DEM(数字高程模型)数据获取研究区的地形因子，计算坡度；经过实地调查与遥感数据对比，研究区在2007年之后景观格局无明显变化，故采用中国林业科学院沙漠林业研究中心提供的2007年土地利用数据，结合实地调查经验进行手动修正，在此基础上提取研究区的居民密度、水网密度与路网密度；通过中国林业科学院沙漠林业研究中心提供的2017年地下水数据获取研究区地下水埋深分布。

1.3 潜在生态网络提取

董雅文等[27]首次引入“生态用地”的概念，目前没有统一定义[28-29]。本文借鉴牛腾等[30]的研究，参照其潜在生态网络提取方法提取研究区的潜在生态网络(以下简称网络)。获取研究区土地利用数据，提取生态用地数据，通过斑块面积、平均NDVI/MNDWI比值及斑块形状指数筛选生态源地，这3项指标分布通过ArcMap软件、Zonal Statics工具与Fragstats软件得出。综合评价研究区生态用地，获取其生态源地重要性评价，以此筛选生态源地。综合考虑地形因子、植被覆盖因子、水文因子、土地覆盖因子和密度因子，构建研究区的生态阻力面，基于累积耗费阻力模型提取研究区潜在生态网络(图2)。

图2 研究区潜在生态网络

1.4 潜在生态网络优化

基于复杂网络增边优化策略及生态节点结构与功能协同性，利用Matlab软件模拟网络矩阵，通过算法模拟增边优化与鲁棒性检验，优化网络并分析其鲁棒性不同优化策略的效果。

基于生态源地评价指标评价生态斑块对应源地的生态重要性，设置薄弱生态节点生态重要性最小值。点权、介数、PageRank值从各方面反映了潜在生态节点的结构重要性，基于上述3个指标综合评价网络结构重要性程度，具体算法为

(1)

式中Zi——网络某一生态节点的结构重要性指数

Si——节点i的点权

Bi——节点i的介数

Pi——节点i的PageRank值

S——网络每一节点的点权形成的数列

B——网络每一节点的介数形成的数列

P——网络每一节点的PageRank值形成的数列

网络中某一潜在生态节点i的结构与功能协同性指数计算公式为

(2)

式中Ii——生态节点生态功能重要性指数

Hi<1，节点i的拓扑结构重要性大于其生态功能重要性；Hi>1，节点i的生态功能重要性大于其拓扑结构重要性；Hi=1，节点i的结构与功能是协同的。

复杂网络的拓扑结构对网络的鲁棒性及传输性能具有重要影响，潜在生态网络作为复杂网络的一种，其拓扑结构同样影响着生态流动。复杂网络的拓扑结构优化策略包括增边策略、重连边策略及多层网络优化中的删边机制。潜在网络中的边实际为利用最小累积阻力模型识别出的最小耗费路径，是连接任意两个生态源地的生态廊道，删边即为廊道破坏，故删边机制不适用网络的优化。重连边策略在执行中同样需要先删边，再重连，不适用于网络的拓扑结构优化。增边策略是适合本研究的优化策略，其增边可通过修建引水渠、增加行道树等方式实现。

基于复杂网络理论的增边策略为：

(1)随机增边策略：在网络中两个随机不相连的节点之间增边。

(2)度低者优先策略：统计所有生态节点度值，按从小到大顺序排序，在度值最小且未相连的两个节点之间增边。

(3)节点介数低者优先策略：统计所有节点介数并按从小到大顺序排列，在介数最小且未相连的两个节点之间增边。

(4)最大介数节点增加捷径策略：选取网络介数最大的节点，将与之相连的边按介数从小到大排序，选择边介数最小且另一端节点未相连的两个节点增边。

鲁棒性指的是当系统发生了结构或者大小等变化后，其维持原有性能的能力。而潜在生态网络的鲁棒性可以认为是当网络的结构发生变化后，例如节点或边的去除，网络可维持其正常结构与功能的能力，这一能力被称为网络的连接鲁棒性。与连接鲁棒性相对应，网络的结构在遭到破坏后的恢复能力被称为恢复鲁棒性。

复杂网络连接鲁棒性指数计算公式为

(3)

式中C——去除部分生态节点后网络的最大连通子图中节点的数量

N——网络节点总数

Nr——被去除的节点数目

网络的恢复鲁棒性可用边恢复鲁棒性和节点恢复鲁棒性来度量，它们分别代表了网络中生态廊道的恢复能力和生态节点的恢复能力。边恢复鲁棒性指数和节点恢复鲁棒性指数计算公式为

(4)

(5)

式中Nd——网络在去除节点后恢复的节点数目

Mr——网络中去除的边数量

Me——边的恢复数量

M——网络中的边总数

2 结果与分析

为评价本研究中随机增边策略、度低者优先策略、节点介数低者优先策略以及最大介数节点增加捷径策略对网络的优化效果，分析优化前后的网络在随机攻击和恶意攻击下的变化，对比4种增边策略优化后生态网络的连接鲁棒性、节点恢复鲁棒性和边恢复鲁棒性遭受两种攻击后的变化。

2.1 优化前后连接鲁棒性分析

2.1.1优化前连接鲁棒性

网络在随机攻击与恶意攻击下去除节点，其连接鲁棒性发生变化(图3)。优化前的网络，网络连接鲁棒性指数的初始值为0.72，其初始连接性较差，鲁棒性较低。在恶意攻击下，网络的鲁棒性急剧下降，当去除的节点数量为39时，网络的鲁棒性指数已低于0.1，当去除数目达到42时，网络鲁棒性指数仅为0.08，此时网络结构已经被完全破坏，生态网络的连接功能几乎完全丧失，如图3所示。网络是一个无标度网络，故随机攻击下网络的鲁棒性高于恶意攻击。在随机攻击下，网络的鲁棒性下降速率较恶意攻击更缓，在去除469个节点后，网络的鲁棒性指数低于0.1，网络结构遭到彻底破坏，连接性基本丧失。

图3 优化前潜在生态网络连接鲁棒性变化曲线

2.1.2优化后连接鲁棒性

随机增边后网络在随机攻击与恶意攻击下去除节点，其连接鲁棒性发生变化(图4)，其连接鲁棒性指数的初始值为0.72，与优化前网络相同。恶意攻击下，优化后网络的连接鲁棒性几乎与优化前一致，当去除的节点数量为40(仅比优化前多1个)时，网络的鲁棒性指数已低于0.1。随机攻击下，网络的鲁棒性与优化前的下降速率几乎一样，在去除476个节点后，网络的鲁棒性指数低于0.1，较优化前无明显提升，故随机增边策略优化后，网络的连接鲁棒性提升极其微弱。

图4 随机增边生态网络连接鲁棒性变化曲线

图5 按度增边生态网络连接鲁棒性变化曲线

按度增边后网络在随机攻击与恶意攻击下去除节点，其连接鲁棒性发生变化(图5)，连接鲁棒性指数初始值为0.99，较优化前明显提高。恶意攻击下，优化后网络的连接鲁棒性下降速率较优化前明显降低，在去除222个节点后，网络的连接鲁棒性指数低于0.1，网络连通能力彻底破坏，该去除节点数是优化前的5.69倍；随机攻击下，网络连接鲁棒性的初始下降速率较低，去除节点数量达到571个时急剧下降，去除节点数为649个时，网络的连接鲁棒性指数降低到了0.1以下，该去除节点数明显高于优化前的469个；故按度增边后网络连接鲁棒性有了明显上升。

按介数增边后网络在随机攻击与恶意攻击下去除节点，其连接鲁棒性发生变化(图6)，连接鲁棒性指数初始值为0.93，较优化前明显提高。恶意攻击下，优化后网络连接鲁棒性下降，去除42个节点后，网络连接鲁棒性指数低于0.1，网络连通能力彻底破坏，该去除节点数与优化前几乎一致。随机攻击下，网络连接鲁棒性下降速率较优化前慢，去除节点数为623个时，网络连接鲁棒性指数维持在0.1左右，直至去除节点数为701时，网络连接鲁棒性指数低于0.1，去除节点数明显高于优化前。故按介数增边后网络连接鲁棒性恶意攻击下没有明显变化，随机攻击下有明显提高。

图6 按介数增边生态网络连接鲁棒性变化曲线

图7 最大介数节点增加捷径增边生态网络连接鲁棒性变化曲线

按最大介数节点增加捷径增边网络在随机攻击与恶意攻击下去除节点，其连接鲁棒性发生变化(图7)，连接鲁棒性指数初始值为0.73，较优化前无明显提升。恶意攻击下，网络连接鲁棒性下降，去除44个节点后，网络的连接鲁棒性指数低于0.1，网络连通能力彻底破坏，较优化前无显著提升。随机攻击下，网络连接鲁棒性的下降速率较优化前明显降低，去除节点172个时急剧下降，去除节点数为198个时，网络连接鲁棒性下降速率放缓，直至去除节点数为652个时，网络连接鲁棒性指数维持在0.1左右。故优化后网络连接鲁棒性恶意攻击下无明显提升，随机攻击下有一定程度的提升。

2.1.3优化后生态网络连接鲁棒性对比

对比4种不同增边策略优化后网络连接鲁棒性(图4～7)，按度增边与按介数增边后网络较优化前网络初始连接鲁棒性值均有较明显提升，按度增边策略优化后网络初始连接鲁棒性指数最高，为0.99。恶意攻击与随机攻击下，随着去除节点数增大，不同增边策略优化网络连接鲁棒性以不同速率下降，其中随机增边策略优化网络连接鲁棒性下降最快，按度增边策略优化后网络连接鲁棒性下降速率最慢。

综上所述，在4种不同的复杂网络模型增边策略对网络进行优化后，按度增边策略在连接鲁棒性指数初始值与随机攻击、恶意攻击下鲁棒性下降速率上的优化最为明显，其对于网络在恶意攻击下的连接鲁棒性优化效果是4种策略中最好的，其对于网络在随机攻击下的连接鲁棒性优化效果仅次于按介数增边策略。整体来看，按度增边是4种增边策略中对网络连接鲁棒性优化最好的增边策略。

2.2 优化前后恢复鲁棒性分析

2.2.1优化前恢复鲁棒性

对优化前生态网络进行随机攻击与恶意攻击去除节点，其恢复鲁棒性发生一系列变化(图8)。在随机攻击与恶意攻击下，当去除节点的数目不大时(随机攻击75个，恶意攻击56个)，优化前网络中被破坏的节点可完全恢复，随着网络节点的继续去除，网络中不可恢复的节点开始出现并逐渐增多，两种攻击下的节点恢复鲁棒性均呈下降趋势，其中随机攻击的下降曲线为明显的凸曲线，恶意攻击的曲线更趋于线性且整体斜率大于随机攻击，当去除节点数达到900个时，两种攻击下的节点恢复鲁棒性指数分别降低为0.29和0.12；对于网络的边恢复鲁棒性，当去除节点数目小于52和21个时，随机攻击和恶意攻击下消失的边可完全恢复，伴随去除节点数目的增加，两种攻击下的边恢复鲁棒性持续降低，当节点数目达到900个时，两种攻击下的边恢复鲁棒性指数分别降低为0.17和0.07。

图8 研究区生态网络恢复鲁棒性变化曲线

2.2.2优化后恢复鲁棒性

随机增边网络在随机攻击与恶意攻击下去除节点，恢复鲁棒性发生变化(图9)，随机攻击下去除节点数小于74个，恶意攻击下去除节点数小于69个时，可完全恢复被去除节点，较优化前恶意攻击下去除节点数有所提升。随着去除节点数提高，网络节点恢复鲁棒性下降，去除节点数为900个时，随机攻击和恶意攻击下恢复鲁棒性指数分别降低到0.43和0.13，高于优化前的0.29和0.12；网络边恢复鲁棒性在随机攻击下去除节点数小于33，恶意攻击下去除节点数小于3时，可完全恢复被去除的边，相比优化前有较大程度下降，去除节点数为900个时，两种攻击下的边恢复鲁棒性指数分别为0.14与0.05，较优化前网络边恢复鲁棒性有所下降。故在随机增边策略下，网络的节点恢复鲁棒性有所提升，其边恢复鲁棒性下降。

图9 随机增边生态网络恢复鲁棒性变化曲线

按度增边网络在随机攻击与恶意攻击下去除节点，其恢复鲁棒性发生变化(图10)，随机攻击下去除节点数小于122，恶意攻击下去除节点数小于235时，可完全恢复被去除节点，较优化前网络有明显提升。去除节点数提高，网络的节点恢复鲁棒性下降速率较优化前更缓慢，当去除节点数为900时，随机攻击与恶意攻击下网络节点恢复鲁棒性指数分别下降至0.29与0.14，较优化前恶意攻击下节点恢复鲁棒性有所提升；网络边恢复鲁棒性在随机攻击下去除节点数小于56个，恶意攻击下去除节点数小于23个时，可完全恢复被去除的边，随机攻击下较优化前略有提升，恶意攻击下较优化前提升微弱。去除节点数增大，优化后网络恢复鲁棒性下降速率较优化前更慢，去除节点数为900时，随机攻击与恶意攻击下网络边恢复鲁棒性指数分别下降至0.2与0.07，较优化前随机攻击下边恢复鲁棒性有所上升，与优化前恶意攻击下的边恢复鲁棒性持平。故按度增边策略优化后的生态网络在节点恢复鲁棒性上有较明显提升，边恢复鲁棒性在随机攻击下的抵抗能力有所提升。

按介数增边网络在随机攻击与恶意攻击下去除节点，恢复鲁棒性发生变化(图11)，随机攻击下去除节点数小于128个，恶意攻击下去除节点数小于126个时，可完全恢复被去除节点，较优化前有明显提升。去除节点数上升，网络节点恢复鲁棒性下降速率较优化前更慢。去除节点数为900时，网络节点恢复鲁棒性指数随机攻击与恶意攻击下分别降至0.29与0.15，较优化前，恶意攻击下的节点恢复鲁棒性有所提升；网络边恢复鲁棒性随机攻击下去除节点数小于87个，恶意攻击下去除节点数小于27个时，可完全恢复被去除的边，较优化前有所提升。去除节点数上升，网络边恢复鲁棒性下降，去除节点数为900时，网络边恢复鲁棒性指数在随机攻击与恶意攻击下分别下降至0.19与0.07，较优化前随机攻击有所上升，与优化前恶意攻击的恢复鲁棒性持平。故按介数增边策略优化网络，节点恢复鲁棒性有明显提升，边恢复鲁棒性上对于随机攻击的抵抗能力有所加强。

图11 按介数增边生态网络恢复鲁棒性变化曲线

图12 按最大介数节点增加捷径增边生态网络恢复鲁棒性变化曲线

按最大介数节点增加捷径增边网络在随机攻击与恶意攻击下去除节点，其恢复鲁棒性发生变化(图12)，随机攻击下去除节点数小于116个，恶意攻击下去除节点数小于124个时，可完全被恢复被去除节点，去除节点数上升，网络节点恢复鲁棒性下降，去除节点数为900时，网络随机攻击下节点恢复鲁棒性指数降至0.27，恶意攻击下节点恢复鲁棒性指数降至0.12，较优化前随机攻击下节点恢复鲁棒性有所降低，恶意攻击下节点恢复鲁棒性持平。随机攻击下去除节点数小于89个，恶意攻击下去除节点个数小于4个时，可完全恢复被去除的边，较优化前随机攻击有所提升，恶意攻击明显下降。去除节点数增加，网络边恢复鲁棒性下降，去除节点数为900时，随机攻击下网络边恢复鲁棒性指数下降至0.35，恶意攻击下网络边恢复鲁棒性指数下降至0.07，较优化前随机攻击下边恢复鲁棒性有明显提升，恶意攻击下边恢复鲁棒性持平。

2.2.3优化后生态网络恢复鲁棒性对比

对比不同策略优化后恢复鲁棒性(图9～12)，节点恢复鲁棒性上，随机增边策略优化效果较好，按度增边在恶意攻击下优化效果最好；边恢复鲁棒性上，随机增边策略优化网络可恢复性下降，按度增边对网络的可恢复性提升较小，按介数增边对网络的可恢复性有较大提升，网络恶意攻击下的可恢复性会减小。随着去除节点数增加，网络恢复鲁棒性逐渐下降，按度增边与按介数增边两种策略优化网络恢复鲁棒性下降速率较慢，按度增边策略对节点恢复鲁棒性优化较好，按介数增边对边恢复鲁棒性优化较好。去除节点数为900时，随机攻击下，随机增边节点恢复鲁棒性指数最高，最大介数节点增加捷径有所降低；恶意攻击下，按介数增边与按度增边有较小程度提升；边恢复鲁棒性在随机攻击下，随机增边网络边恢复鲁棒性下降，最大介数节点增加捷径增边网络边恢复鲁棒性指数提升最大；恶意攻击下，随机增边后边恢复鲁棒性指数均有所下降，其他策略均无较明显提升。

综上所述，4种增边策略优化网络，按介数增边与按度增边网络恢复鲁棒性综合优化效果最为稳定，随机增边与最大介数节点增加捷径策略存在负优化效果；按度增边与按介数增边对网络恢复鲁棒性优化各有侧重：按度增边网络节点恢复鲁棒性提升较大；按介数增边网络边恢复鲁棒性提升较大。

3 结论

(1)基于复杂网络模型增边优化策略对潜在生态网络进行增边优化，通过随机攻击与恶意攻击检验网络的连接鲁棒性与恢复鲁棒性，并对优化前后不同增边策略的优化效果进行了对比。

(2)按度增边优化网络连接鲁棒性较优化前提升效果最显著，按度增边优化对研究区生态网络节点恢复鲁棒性提升效果最显著，按介数增边优化对研究区生态网络边恢复鲁棒性提升效果最显著。

(3)去除节点数为900个时，随机攻击下，随机增边与最大介数节点增加捷径策略分别对节点恢复鲁棒性与边恢复鲁棒性有较大提升；恶意攻击下，4种增边策略对于恶意攻击下网络恢复鲁棒性均无较大提升。