摘 要：拉格朗日乘子法是多元函数条件极值问题中的非常有效的一种方法。本文将利用拉格朗日乘子法解初等数学中约束优化问题，并举例说明用法。

关键词：条件极值;拉格朗日乘子法;最优化

一、高中数学约束优化问题：教学难点

众所周知，求带有约束条件的最值（最大值或最小值）问题即条件极值是在实际应用中经常碰到的一类问题，它是运筹学的一个重要内容，对于形成最优化思想有着重要的作用，并且在实际生产活动中也有着广泛的应用，也是高考考查的重点内容。约束优化问题涉及直线与圆（圆与圆的位置关系、直线与圆的位置关系）、三角函数（三角恒等式、三角变换）、不等式和平面向量等知识。其基本思路是运用函数与方程思想将约束条件问题转化为求函数的最值问题，而解决最值问题的常用工具则是导数与不等式。

在运用导数求最值问题时，有些问题较为复杂，求导计算量大，需要进行高阶求导。同时，复杂问题常常涉及分类讨论思想，但学生在实际处理过程中往往会出现不明确分类标准，讨论重复遗漏，讨论结果处理不当等问题。对于分段函数的表示及其求导，学生往往束手无策，无从下手.因此，利用导数解决问题有其局限性.在运用不等式求最值问题时，处理复杂不等式尤其是多元变量的复杂不等式时，学生往往不能很好的利用相关衍变公式与解不等式的技巧。譬如在何时取等号，在如何对……