张世洁，温 莹，祝 方，程锦泉1，

1)郑州大学公共卫生学院流行病学教研室 郑州 450001 2)深圳市疾病预防控制中心 广东深圳 518073

急性出血性结膜炎(acute hemorrhagic conjunctivitis,AHC)俗称红眼病，是《中华人民共和国传染病防治法》中规定报告的一种丙类传染病。AHC是一种具有高度传染性的病毒性疾病，由肠道病毒70(EV70)、柯萨奇病毒A24变种(CA24v)或腺病毒引起[1-2]。该病潜伏期短，起病急，临床表现主要为双眼疼痛、眼睑肿胀、结膜充血、角膜炎、异物感和眼部分泌物增多[3]，其传染性强，主要通过水或直接接触传播，人群普遍易感，较易出现暴发流行[4]。该病一年四季均可发生，具有周期性和季节性特点，夏秋季高温湿热的气候环境有利于病原体的繁殖与传播，多为发病的高峰期[5]。先前关于AHC的多数研究都集中在流行病学和病因学特征上，少有AHC的时间序列分析研究。本文利用Python软件建立季节性差分自回归求和滑动平均(seasonal auto-regressive integrated moving average,SARIMA)模型，对河南省AHC的发病进行分析和预测，以期了解AHC短期发病趋势和规律，为疾病防控提供参考。

1 资料与方法

1.1资料来源河南省AHC月发病资料来源于河南省卫生健康委员会(http://wsjkw.henan.gov.cn/zfxxgk/yqxx/)2013年1月至2020年12月的传染病数据，其中2015年1月和2015年12月数据缺失，利用拉格朗日插值法对数据进行补充[6]。2013年1月至2020年6月的数据用于建立模型，2020年7至12月的数据作为测试集用于验证模型的预测效果。

1.2建模方法SARIMA模型的一般表达式为SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s，其中p、P分别指非季节自回归阶数和季节自回归阶数，d、D分别指非季节差分阶数和季节差分阶数，q、Q分别指非季节偏自回归阶数和季节偏自回归阶数，s指季节的长度[7]。采用Python3.6.4进行建模和数据分析。具体的建模过程如下。①序列的预处理和平稳化：将2013年1月至2020年6月的数据按月份导入，并以月份定义时间序列。绘制并分解时间序列，观察时间序列的总体趋势、季节趋势和随机误差。此后对序列进行对数转换，并进行非季节差分和季节差分，达到序列平稳化的目的，同时给出d和D的值。利用迪基福勒检验(augmented Dickey-fuller test,ADF)判断该序列是否为平稳序列。②模型的识别：绘制出平稳序列的自相关系数(auto correlation function,ACF)图和偏自相关系数(partial auto correlation function,PACF)图，初步确定p、q和P、Q的值；由于P和Q一般不超过2[8]，可通过凑试法取拟合效果最佳的模型；s根据疾病的背景知识获得。通过超参数优化输出平稳序列中所有可能的p、d、q和P、D、Q的值，选择AIC或BIC较小的模型作为备选模型。③模型的筛选与评价：首先利用Ljung-Box检验进行模型预测残差的白噪声检验；其次通过参数值和检验统计量，剔除参数没有统计学意义的模型，筛选出最优模型；最后对2020年7至12月的发病人数进行拟合，计算平均绝对误差和平均相对误差。④模型的预测：利用最优模型预测2021年1至12月河南省AHC发病人数。

1.3统计学处理采用Excel软件建立数据库，用Python3.6.4中“pandas”模块和“numpy”模块进行数据处理，“matplotlib”模块实现数据可视化，“statsmodels”模块建立时间序列模型。检验水准α=0.05。

2 结果

2.1发病人数利用拉格朗日插值法估计出2015年1月的发病人数为168，2015年12月的发病人数为184。2013年1月至2020年6月河南省AHC年均发病人数为2 556，月均发病人数为213，发病人数在2017年7月最多，为380。图1展示了AHC逐月发病人数时间和季节性趋势分解结果。长期趋势分析结果表明，2013到2020年，发病人数总体呈先上升后平稳的趋势。季节分解结果显示该病具有明显的季节性周期分布特点，每年的6至8月为发病的高峰期，随机误差保持在一定水平范围内。

图1 2013年1月至2020年6月河南省AHC发病人数的时间序列

2.2时间序列的平稳化随时间的增加时间序列Yt的波动性变化较大，表现出明显的异方差。对Yt进行对数变换，消除异方差，得到对数变换后的序列lnYt。对lnYt进行ADF检验，结果(表1)显示，数据为非平稳序列(P=0.400)。采用1阶12步差分法消除时间序列的趋势和季节影响后，ADF检验显示，该序列为平稳序列(P=0.027)，符合SARIMA模型对于平稳性的要求。

表1 lnYt和差分后lnYt的ADF检验结果

2.3模型的识别根据差分结果，可确定s=12，d=D=1，模型表达式为SARIMA(p,1,q)(P,1,Q)12;观察差分后序列的ACF图和PACF图(图2)，均显示1阶拖尾，确定P=1,q=1;P、Q分别取0、1、2逐个尝试，选择AIC和BIC最小的模型作为备选模型，SARIMA(1,1,1)(0,1,1)12模型符合要求，纳入为备选模型。此外，使用超参数优化输出p、q、P和Q取值不超过2的模型，除SARIMA(1,1,1)(0,1,1)12模型外，将AIC或BIC最小的模型纳入为备选模型，又选出2个备选模型SARIMA(0,1,1)(0,1,1)12和SARIMA(2,1,1)(0,1,1)12。

图2 差分后序列的ACF图和PACF图

2.4模型的筛选与评价对3个备选模型逐个拟合，结果见表2。3个模型残差的Ljung-Box检验结果显示P均大于0.05，说明均为白噪声序列。仅模型SARIMA(0,1,1)(0,1,1)12的所有参数均存在统计学意义。综合表2结果可知，模型SARIMA(0,1,1)(0,1,1)12的表达式为：ΔΔ12lnYt=(1-0.730L)(1-0.671L12)εt，其中L为后移算子，Δ为非季节差分算子，Δ=1-L，Δ12为12期季节差分算子，Δ12=1-L12，εt为白噪声序列。

利用模型SARIMA(0,1,1)(0,1,1)12拟合2020年7至12月河南省AHC发病人数，结果如表3所示，平均绝对误差为24.50，平均相对误差为10.28%，说明该模型拟合效果较好。该模型仅在 2020年12月的预测上存在较大的相对误差(23.00%)，其余各月的相对误差不超过16.00%，提示该模型具有较佳的预测性能。

表3 2020年7至12月AHC逐月发病人数预测结果

2.5模型的短期预测结果利用模型SARIMA(0,1,1)(0,1,1)12对2021年1至12月河南省AHC发病人数进行预测，结果见表4及图3。预计2021年6月份发病人数达到高峰(281)，2021年1月份发病人数最少(106)，整体的发病趋势与2020年相比略有下降。

表4 2021年1至12月河南AHC发病人数预测结果

图3 2021年1至12月河南AHC发病人数预测

3 讨论

自2013年以来，河南省AHC的发病人数呈增长趋势，是不容忽视的公共卫生问题。AHC全年均可发生，每年的6至8月为发病高峰期，表现出明显的季节性和周期性特征，这与先前的一些研究[9]结果相符。目前尚无用于预防AHC的疫苗或治疗AHC的抗病毒药物，但AHC通常会自行消退，不需进一步治疗[10]。河南省夏季炎热且降雨频繁，是AHC流行的高峰期，公共卫生部门应加强对游泳池、浴池、理发室等公共场所的卫生管理与监督，加强健康教育和提高居民的健康素养是预防和控制AHC暴发的关键。

SARIMA模型作为经典的时间序列模型，在医疗资源、意外伤害、传染病发病预测等医疗卫生领域有着广泛应用[11-13]。SARIMA模型可以很好地获取序列的周期性变化规律，适用于季节性或非季节性数据，具有较好的短期预测效果。本研究先通过图示法合并凑试法确定1个SARIMA模型。由于图示法带有主观性，且输出模型的精度并非最高，故再通过超参数优化输出2个模型。经过参数检验、AIC、BIC和拟合效果的综合评价，最终选出最优模型SARIMA(0,1,1)(0,1,1)12。使用最优模型对2020年7至12月AHC发病人数进行拟合，平均相对误差为10.28%，其中2020年10月及11月的数据拟合效果很好，相对误差仅为1.09%和4.97%，反映出模型整体的预测效果较好；但2020年12月的预测值存在较大的相对误差(23.00%)，反映出SARIMA模型不能有效提取时间序列中的随机信息。SARIMA(0,1,1)(0,1,1)12的预测结果提示未来一段时间内，AHC仍然是一个威胁当地人群健康的重要传染病。

本研究仍存在局限性。AHC病例数据的收集主要通过临床诊断。由于居民的就诊意识差、AHC自愈性强且预后良好，该病就诊人数相对较少；此外，部分医疗机构工作疏忽、乡镇医疗单位因诊治能力较差导致AHC漏诊漏报现象普遍存在；由于漏报的存在，预测值反映的是未来一段时间内AHC报告例数，而非实际发病人数。此外，本研究中2015年1月和12月数据缺失。由于在对医学时间序列数据进行建模预测时,序列的长度和完整性对拟合的可靠性有影响，医学时间序列的观测值具有不可重复的特点,缺失数据的插补或跳过,会使拟合结果难以很好地反映纵向数据的规律,制约了时间序列在医学领域的应用[14]。当缺值点不超过3个时，采用拉格朗日插值的效果较好[6]，故本研究中采用拉格朗日插值法进行缺失值填补，但填补结果可能会存在一定的偏差，结果解释需要谨慎。本模型在对2020年7至12月AHC发病人数进行拟合时，各月的相对误差大多稳定在15%以内，拟合效果较好，提示漏报情况在各月份中均匀分布，填补结果偏差较小，对模型的预测效果影响较小，仍可进行AHC的发病趋势预测。

综上所述，本研究利用2013年1月至2020年6月河南省AHC发病数据(数据于刊发前更新)建立了SARIMA模型，探讨了该病的发病规律并预测了2021年1至12月发病人数，该模型对河南省AHC的监测有一定的应用价值。由于SARIMA模型不能有效地提取时间序列中的随机信息，难以从环境、生物、社会等因素探讨疾病发生、发展和传播特点，预测值可能会出现较大波动。可考虑在今后的工作中优化模型，如将SARIMA模型与支持向量机、随机森林等模型结合，以提高预测的精度。