浙江省嘉兴市嘉善第二高级中学 (314100) 孙洪梅

在某些数学命题的题设中，已知条件或欲求结论中还可能隐含某些信息，或在解题过程中所得到的结论也隐蔽着大小关系、取值范围等，我们称之为“隐含条件”.在解题中，如果我们不能及时披露题目中隐含条件，一般会造成解题错误或者解题过程繁琐，亦或者认为题目缺少条件而束手无策.针对此类问题，本文通过举例分析，揭示隐含条件的一般藏地及如何寻找隐含条件，供读者朋友参考.

一、隐含在数学概念中

许多概念都是定义在相关条件上的，遇到这些概念就应该联想到建立此概念所必须满足的条件，关注这些条件并合理运用非常重要.

例1 设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值.

例2 设钝角三角形的三边长分别为k、k+1、k+2，求实数k的取值范围.

解析：设最大边k+2所对的角为θ，则θ必为钝角，故有cosθ<0，由余弦定理得，cosθ=

评注：这里容易忽视“三角形任意两边之和大于第三边”这一构成三角形的重要条件，造成错解.

二、隐含在数学公式中

一些数学公式必须在一定条件下才能得到，在使用这个公式时要考虑使用条件，不可盲目套用.

例3 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=2n2+1，求通项公式an

评注：对于Sn-1来说，蕴含着条件n≥2，所以关系式an=Sn-Sn-1在n≥2时对任何数列都适用，但当n=1时不适用，即不要忘记对n=1进行验证.

例4 已知a>0，求函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最大值和最小值.

三、隐含在已知条件中

在一些题目中，条件比较隐晦，不能一眼看透，需要加强分析、特值探求，或有意识的反思等方法找到条件.

例5 已知3sin2α+2sin2β=2sisα,求sin2α+sin2β的取值……