江苏省海门中学 (226100) 顾旭东

本文以一道解析几何调研题为载体，通过层层推进揭示问题的背景与本质，在提升学生思维的同时达到释放困惑的目的.

(1)求圆C的方程；(2)设P是直线l:x=4上的任意一点，过点P作圆C的切线，切点为M,N.

(ⅰ)求证：直线MN过定点(记为Q)；

分析：本题是一条原创题，入手容易，前二问中规中矩有梯度，作为压轴题，最后一问“求λ+μ的值”设置巧妙，在解析几何范畴内前后呼应，令人拍案叫绝，拨开云雾，让我们层层推进，多角度的来打磨这道调研试题.

对于原题，首先我们可以从特殊到一般进行分析.

图1

解：不妨设A(x1,y1),

图2

图3

图4

收获成果的同时，以下一些结论就自然而然的浮出水面.

结论1 如图4，已知抛物线y2=2Px(P>0)，过定点Q(t,0)的直线与抛物线分别交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，过A作x轴的垂线(垂足为H)，连BO并延长和Q点处与x轴垂直的直线交于G点，则四边形AQGH为平行四边形.

结论2 如图5，已知抛物线y2=2Px(P>0)，过定点Q(t,0)的直线与抛物线切于A(x1,y1)，过A作x轴的垂线(垂足为H)，连AO并延长和Q点处与x轴垂直的直线交于G点，则kAQ=kGH.

图5

结论3 已知抛物线y2=2Px(P>0)，A(x0,y0)为抛物线上任意一点，过A作抛物线的切线l,l与x轴交于(x1,0)，则x0+x1=0.

结语：以上这些是对调研题的一点探究及思考，在课堂教学中，我们更应该通过小步子、多角度、慢节奏地引领学生去思考，提高其学习的主动性和积极性，让其爱上数学，只有这样，数学的核心素养才能真正意义在学生的心灵深处，生根发芽.