广东省深圳市南山区蛇口育才教育集团育才二中 甄微微

现代数学课程标准指出，数学教学不仅要使学生获得数学基础知识、基本技能，更要使学生获得数学思想和方法，形成良好的数学思维品质，要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强数学学习的兴趣和自信心，不断提高学生自主学习的能力。所以在教学中注重变式训练，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，有助于学生在解决问题时寻找类似问题的解决方法，从而培养学生自主分析问题、解决问题的能力。对于初中生而言，其数学思维的培养主要还是依靠课堂教学，因此，在数学教学中，一题多解、一题多变是数学老师在教学过程中常用的方法。

“将军饮马”问题是中考专题复习中的热点问题之一，涉及的知识有：两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系、轴对称平移等。问题背景可能为：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、抛物线等。知识比较综合，也比较难掌握。

【问题背景】

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，由此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。

【问题描述】

如图1，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营B，问：将军怎么走能使得路程最短？

图1

【问题简化】

如图1，在直线上找一点P使得PA+PB最小。

【问题分析】

这个问题的难点在于PA+PB是折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道“两点之间，线段最短”“点到直线的连线中，垂线段最短”等，所以此处需转化问题，将折线段变为直线段。……