江门职业技术学院 陈洪新

在进行三角恒等式的证明时，通常大家熟知的是“从较繁的一端变形到较简单的另一端”“两端变形为同一式子”等这些基本的方法，除此之外，如“作差比较法”“作商比较法”“交叉相乘法”“定义法”“分析法”等都不失为一些好方法。本文就这些方法的使用做以简要的介绍。

此处仅以一例说明“作差比较法”“作商比较法”“交叉相乘法”“定义法”“分析法”的运用。在具体实施三角恒等式的证明时，还需用到一些重要的方法和技巧，如“变角法”“减函法”“降次、升次法”等。

一、变角法

在三角变换中，变角法是最基本的方法，此法通常是将不同的角化为同角后，再进行求解。但有时却是反其道而行之的（如例4的证法2），再者，变角的方式也是灵活多样的（如例3的证法2）。

注意：此证法中用到了倍角的余弦公式的变用（即cos4x=2cos22x-1）这一技巧。

此题可利用两角差的正切公式将半角化为单角来解，也可将单角转化为半角问题来解决。

证法1：

二、减函法

减函法，顾名思义，就是将式子中的函数名尽可能减少，通常做法是将式中的正切、余切、正割、余割转化为正弦、余弦来处理，但具体情况还得具体分析（如例4的证法2），例7则是采用了相反的思路来处理。

此题中有正切、正弦和余弦，且有四种不同的角，情况较为复杂，可采用“先角后函”的方法求证。不过此处的变角有些特殊，其是由简单的角变为复杂的角，变函也是由正弦、余弦变为正切。

在“变角法”和“减函法”两种方法中，一般优先采用“先角后函”（如例7），但也不能一味拘泥于此，如例8，则用“先函后角”的方法要更简便。……