刘 硕，张师源，林 朗

（中南大学 机电工程学院，长沙 410083）

0 引言

芯片固化环节是半导体芯片生产的一个关键过程，该环节需要在固化炉内进行。在固化过程中，环氧树脂等材料通常需要特定的固化温度，以及稳定均匀的温度场分布[1]。因此，对固化炉温度场的分析与控制有很高的要求，而分析与控制的关键，就是对炉内温度场建立一个准确、可靠的模型。

固化炉的热动态过程属于典型的非线性分布参数系统（Distributed Parameter System，DPS），通常用偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）来表示[2]。DPS具有无限维时空动态特性以及非线性特性，因此精确的PDE很难获得。在工程应用中，通常将无限维DPS近似为有限维的常微分方程（Ordinary Differential Equation，ODE）[3]，所以模型的降阶技术是非常重要的。

对于模型已知的DPS，邓华[4]等提出了一种基于谱近似的智能建模方法，将谱方法用于时空分离和模型降维，得到低阶ODE模型，并设计了神经网络观测器用于ODE的状态估计；蒋勉[5]将谱方法所得到的基函数进行展开和截断获得系统的最优基函数，并通过传统智能方法来近似系统时间动态，得到了热轧过程的时空耦合模型。但是由于在工程中很难确定系统结构和参数，所以上述方法不便于对实际工业过程应用。

对于模型未知的DPS，基于数据的Karhunen-Loève（KL）方法已经被广泛使用。NejibSmaoui[6]对两个偏微分方程的仿真数据进行KL分解，得到其数据系数，利用神经网络模型预测数据系数，得到了一个智能神经网络模型；Qi C等结合KL与传统的集中参数方法，提出了KL-Hammerstein模型[7]、KL-Wiener模型[8]、KL-Volterra模型[9]；Liu Z[10]等提出了一种适用于锂离子电池温度分布在线估计的KL-极限学习机（Extreme LearningMachines，ELM）模型，使用ELM对时间系数进行拟合。……