赵豪杰，张秀英

(郑州铁路职业技术学院，河南 郑州 451460)

近年来，由于在描述具有记忆特性的物理现象和过程中的优势，分数阶偏微分方程作为有效的建模方法而引起了人们的极大关注.分数阶微积分已广泛应用于物理学、生物学、黏弹性流体和控制理论等领域[1-2].通过使用分数阶偏微分方程来描述实际问题中复杂的物理过程，如在非牛顿流体流动问题中，许多学者分析和研究了分数阶Maxwell黏弹性流体[3]、分数阶Oldroyd-B流体[4]、分数阶Burgers流体[5]等流动问题，多项时间或时空分数阶偏微分方程在研究中起着重要的作用.随着分数阶方程的广泛应用，众多学者开始对快速有效的方法求解不同类型的多项时间或时空分数阶偏微分方程的问题进行研究.文章研究了二维多项时间分数阶方程的求解问题，多项时间分数阶导数为Caputo类型，其阶数随机属于区间(0, 2).提出了分数阶预估-校正方法来计算多项时间分数阶方程，数值结果证明了理论分析的有效性.这些计算方法和理论分析也可以推广到求解其它实际问题中的多项时空分数阶模型.

1 分数阶预估-校正方法的建立

分析下列二维多项时间分数阶方程的求解问题[3]：

(1)

(2)

边界条件为：u(0,y,t)=u(L1,y,t)=0,u(x,0,t)=u(x,L2,t)=0,0

(3)

把方程(1)改写为分数阶偏微分方程组：

(4)

由方程(1)的初始条件(2)，得方程组(4)相应的初始条件为：

(5)

定理1多项时间分数阶方程(1)及其初始条件(2)等价于分数阶偏微分方程组(4)及相应的初始条件(5).

证明参考文献[6]的证明方法，即得结果，过……