黄英秀

【摘要】本文论述分数、百分数的教学策略，教师引导学生抓住关键词句厘清解题思路，以数形结合画出线段图理解题意，巧用常用公式，强化分数、百分数概念知识之间的融会贯通，搭建比较量和对应分率之间的对应关系，从不同角度分析理解题意，真正掌握分数、百分数问题的解题方法，提高学生分析解决问题的能力。

【关键词】分数 百分数 数形结合 公式

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）45-0125-02

分数、百分数是人教版数学六年级教材的重要内容，是数学课堂教学的重点，也是学生学习的难点。不少年轻的特岗教师在教学这一知识内容时感到很困惑，不懂得如何帮助学生分析理解有关分数、百分数问题的题意。那么，如何正确有效地引导学生理解题意，掌握解题方法、提高教学质量呢？下面，以分数、百分数问题的教学为例，探析数学课堂教学策略。

一、抓住关键，厘清思路

解决分数、百分数实际问题的核心在于正确地找出题目中的数量关系。而数量关系大多隐藏在关键句中，教师要指导学生抓住关键句进行分析。分数、百分数的关键句一般就是含有分率的句子。教学时，教师引导学生先用横线画出含有分率的句子进行分析，利用课前3分钟经常进行训练。如：（1）一袋米，吃了[13];（2）白兔的只数比黑兔多[14];（3）水的体积是冰的体积的[910];（4）实际比原计划节约了[15];（5）松鼠尾巴的长度占身体长度的[34]。学生读题后思考：这些分数表示什么意义，单位“1”是哪个量？是把单位“1”平均分成了几份，其中的几份是哪个量，对应量是总数量的几分之几，它们之间有什么样的关系？你能写出它们之间的等量关系吗？根据这些问题，学生很快发现：（1）[13]表示把一袋大米的重量看作单位“1”，平均分成3份，吃了其中的1份，吃了的大米的重量就是这袋大米重量的[13]，这袋大米的重量[×][13]=吃了的大米的重量。如果要引导学生发散思维，还可以继续追问，其他2份指的是什么，它和单位“1”之间又有什么关系，怎样列出等量关系式？（2）把黑兔的只数看作单位“1”平均分成4份，白兔的只数比黑兔多1份，白兔的只数就是4+1=5份，白兔的只数是黑兔的[54]，黑兔的[14]就是白兔比黑兔多的只数。这里可以列出两个等量关系式：黑兔只数[×][54]=白兔的只数，黑兔只数[×][14]=白兔比黑兔多的只数。结合后面的三个句子，学生可以参照解题思路和方法独立分析完成。由此得出，在解决分数的实际问题时，教师可以引导学生找出题目中关键的分率句，并分析列出等量关系式，再根据题目中其他的信息和问题，采用方程或者算术方法来列式计算。

二、数形结合，理解题意

数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助这种方法可以将抽象的数学知识变得直观并且具有可操作性，从而帮助学生快速解题。线段图是数形结合的一种重要方式，通过画线段图，学生可以把晦涩难懂的问题变得清晰明了。因此，在解决分数问题时，教师把题中的信息用线段图准确地画出来，对帮助学生理解题意、分析数量关系，起到“拨云见日”的效果。那么，如何指导学生正确画出线段图，把分数问题里的“数”和线段图里的“形”有效结合起来，达到事半功倍的效果呢？要让学生理解分子和分母对应的量是从属关系还是平行关系，也就是要用一条线段还是两条线段来表示，要先引导学生找出单位“1”的量，把它用一条线段来表示，再平均分成对应的份数。其中的“几份”就是单位“1”的一部分，可以在图中直接表示出来。如上述“（1）一袋米，吃了[13]”“（5）松鼠尾巴的长度占身体长度的[34]”，就只需画一条线段。从线段图可以清楚地看出松鼠的身体长度被平均分成了4份，尾巴长度占其中的3份，即身体长度的[34]=尾巴长度。当其中的几份不是单位“1”的一部分时，就要画另外一条线段，用两条线段来表示两个量之间的关系，每条线段的前面注明画的是什么量。如“（2）白兔的只数比黑兔多[14]”“（3）水的体积是冰的体积的[910]”“（4）实际比原计划节约了[15]”，就可以画两条线段。从“（4）实际比原计划节约了[15]”线段图可以看出，原计划就是将标准量这条线段平均分成5份，实际上这条线段比原计划的线段少了1份，因此实际是原计划的[45]。

三、巧用公式，化繁为简

小学数学教材中有很多常见的公式，利用这些公式有时可以快速解决生活中的一些问题。工程问题是一类常见的分数问题，主要解决了工作和行程问题。这类问题的主要特点是把工作总量和总行程看作“1”，但由于题型千变万化，很多学生不知道如何分析。巧妙利用工作总量、工作效率、工作时间，路程、速度、时间三者之间的公式，可以化繁为简，使解题思路清晰明了。

如有一批零件，张伯伯单独做需要12天完成，李叔叔单独做需要18天完成，问题：（1）两人合做，几天能完成？（2）李叔叔单独做5天后，两人合做，还要几天能完成？（3）两人合做3天后，由李叔叔單独做，一共需要几天能完成？（4）两人合做，5天能修完这条路的[23]吗？从表面上看，这4个问题一个比一个繁琐，但只要引导得当，学生很快就能理解题意并解决问题。在教学时，教师要先让学生自己观察，发现这些这些问题的共性：都是求工作时间，那么必然都要用到“工作量/工作效率=工作时间”这个公式;再引导学生进一步分析：是两人合作，还是单人完成？由此找出对应的工作效率，如第（1）（2）（4）问中最后是两人合作，就要除以两人的工作效率和，第（3）问是由李叔叔单独做，其对应的是李叔叔的工作效率。要明确“工作量”是总量还是部分量，如（1）的工作量是单位“1”，（2）（3）（4）题只是部分量，（2）的工作量是：1-[118][×]5，（3）的工作量是：1-（[112]+[118]）[×]3，（4）的工作量是：[23]。只有将思路捋清，这些问题才能全部迎刃而解。这样教学，教师注意让学生理解、记忆和背诵常用的公式，以便运用起来得心应手。

四、算法多样，融会贯通

分数、比、除法之间是互通的，可以相互转换。在解决分数问题时，教师可以用比和比例等知识，引导学生通过多种算法，提高分析解决问题的能力。如解这类题目：学校图书馆故事书的本数是图书总数的[25]，已知故事书有300本，图书馆一共有多少本书？“故事书的本数是图书总数的[25]”可以表示成“故事书的本数：图书总数=2[∶]5”。这样一来，这道题可以用分数知识解决，根据数量关系式：图书总数×[25]=故事书本书，列式300÷[25];也可以用按比的知识解决，先求每份的量，再求总数量300÷2×5;还可以用解比例的方法求得：300[∶]x=2[∶]5。

又如和（差）倍问题有：“一套衣服300元，裤子的价钱是上衣的[23]。上衣和褲子的价钱分别是多少？”传统的教学方法是根据等量关系式列方程来解答，但这种方法对中下水平的学生来说，不管是对题意的分析理解，还是列式计算的过程，难度都比较大。如果把分数[23]转换成裤子来理解，即“上衣=2[∶]3”，学生豁然开朗：裤子2份，上衣3份，这套衣服一共有2+3=5份，求出每份数300÷5=60元，裤子2份：2×60=120元，上衣3份：3×60=180元。这样教学，学生学会运用多种算法解题，有效提高了数学分析解决问题的能力。

五、强化概念，提升能力

概念是数学知识的分子，是进行数学逻辑思维的基本要素，运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、判断、推理的过程，就是学习数学知识的过程。学生正确理解和掌握了数学概念，才能准确、有效、分析解决问题。如根据“百分数表示一个是另一个数的百分之几，百分数也叫百分率或百分比”这个概念，可以轻松解决百分数的有关问题。在解决求各种百分率，如命中率、发芽率、达标率、出勤率、出油率等和“增产百分之几”“节约百分之几”等典型百分数问题时，如果教师生硬地出示公式让学生背诵，然后根据公式直接列式计算，那么，学生是很难理解和接受的，也不利于学生发展思维能力，提升其分析解决问题的能力。教学要让学生知其然，更知其所以然。以达标率为例，教师在教学时可以提问学生：根据百分数的意义，达标率的意义应怎样表示？（达标学生人数是总人数的百分之几）发芽率、命中率呢？这些百分率的概念有什么共同特点？（都是求一个数是另一个数的百分之几，因此要用除法来计算。）再如“求增产百分之几”，也可根据百分数的概念理解成：求增产的部分是原计划的百分之几，即用增产的部分÷原计划×100%。学生在充分理解百分数的意义后，不用死记硬背公式，自然而然列式解答，进一步提升分析理解能力。

六、一一对应，搭建桥梁

在解决分数和百分数的问题中，至少要有两个量，即单位“1”的量和比较量（部分量）。已知单位“1”的量，求比较量（部分量）用乘法列式，比较量=单位“1”的量×比较量（部分量）的对应分率;已知比较量（部分量），求单位“1”的量，用除法列式，单位“1”的量=比较量（部分量）÷比较量（部分量）的对应分率。因此，只要找出这些比较量的对应分率，在它们之间搭建起沟通的桥梁，就能有效地解决一般的分数乘除法应用题。

例如：学校里有杨树180棵，柳树的棵数比杨树少[14]，柳树有多少棵？可以先让学生理解题意，明确单位“1”是杨树的棵数，比较量柳树的棵数对应的分率是杨树的（1-[14]），求柳树的棵数列式为：180×（1-[14]）。又如：班级图书角有故事书40本，比科技书的本数多20%，科技书有多少本？这道题的标准量（单位“1”）即科技书的本数是未知的，比较量故事书的本数是40本，对应的分率是科技书本数的（1+20%），即求标准量科技书的本数就是40÷（1+20%）。

总之，在教学分数、百分数时，教师要深挖教材，了解学生的知识水平和分析理解能力;通过改变单一的教学模式，引导学生抓住关键的词句;通过数形结合画出线段图，巧用常用公式;强化分数、百分数概念，将知识之间融会贯通;搭建比较量和对应分率之间的桥梁，并建立一一对应关系等。由此，学生可以从不同角度分析理解题意，选择适合自己的方法来解答问题，有效提高了学习效率。

（责编 杨 春）