张美娟 焦建林

摘 要： 文章以一道中考题为例，通过试题探源，思路分析，解法探讨来挖掘中考试题的命题依据，引导教师教学要追本溯源，发挥教材应有的价值.

关键词： 中考;数学;解析;探源

中图分类号： G632       文献标识码： A       文章编号： 1008-0333（2021）35-0054-02

一、原题呈现

2011年泰州中考第28题：在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限.

（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标;

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上;

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由.

二、试题分析

这试题来源于苏科版教材八年级（下）第95页的第22题：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，将正方形A′B′C′D′绕点A′旋转，在这个过程中，这两个正方形的重叠部分的面积会发生变化吗？

该试题保留了原来的正方形ABCD，并把正方形ABCD放置到平面直角坐标系中，然后让正方形

ABCD的顶点A和顶点B分别在坐标轴上运动，保持边长不变.

重点考查

点的坐标、勾股定理、全等三角形、三角形的中位线、角平分线定理的逆定理、等弧所对的圆心角相等、不等式组、三角函数等知识点.

这种命题方式是从教材出发，充分挖掘教材的命题价值，一方面关注了学生的应试心理，另一方面，引导教师教学要追本溯源，发挥教材的教学价值.

三、解法探索

（1）当∠BAO=45时，如图1，

在正方形ABCD中……