摘 要：解析几何中学生怕算，不愿意算导致几何题得分率低，多算会思带目标进行综合运算有利于学生更好学习.

关键词：多思会算;减少运算;尽量少算;防止漏算

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0025-03

收稿日期：2021-09-05

作者简介：戴德文（1972.11-），安徽省含山人，在职研究生，中学高级教师，從事高中数学教学研究.

解析几何是用代数的方法研究几何，但是用代数方法处理解析几何题有时运算量比较大.高中学生在学习过程中数学运算能力普遍不太好，学生不想算，特别是含有字母和式子比较多，只要在运算过程中出现符号或者字母的次数以及式子等价变形等一点差错就导致整个题目出错.教师在教学过程中要引导学生尽可能多思会算，在处理过程中有时要引导学生善于画图，观察图像从中发现规律，以图助思，有时也要根据题意在求解过程中及时调整运算方向、追根溯源、优化运算，不断提高自己的综合思维和运算求解能力.

一、整体把握，突破难点

例1 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），点Px0，y0是椭圆C在x轴上方的动点，且△PF1F2的周长为16.

（1）求椭圆C的方程;

（2）设Q为ΔPF1F2的内心，①当x0=-3时，求点Q的坐标;②求证：点Q在定椭圆上.

学生容易算出（1）椭圆C：x225+y216=1;图1（2）①Q-95，65.对于②

直线PF1：y0x-（x0+3）y+3y0=0，直线PF2：y0x-（x0-3）y-3y0=0，则点Q到ΔPF1F2三边距离相等，即

y0x-（x0+3）y+3y0x0+32+y20=y，y0x-（x0-3）y-3y0x0-32+y20=y，

由于点Q在直线PF1：y0x-（x0+3）y+3y0=0的右上方，又在直线PF2：y0x-（x0-3）y-3y0=0的左下方，根据我们所学的线性规划知识，能够判断出一个为正，一个为负，结合图形（图1）我们可以知道上面的为正，下面的为负.所以

y0x-（x0+3）y+3y0=yx0+32+y20，

-y0x-（x0+3）y+3y0=yx0-32+y20，

根据椭圆……