摘 要：一题多解，就是从不同角度、不同思路入手，运用不同的方法解答同一问题的思维活动.本文从一道希望杯试题入手，在解答中渗透一题多解思想的策略，以期培养学生审慎的解题习惯与开阔的思维品质.

关键词：希望杯;一题多解;思维;广阔性

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0076-02

收稿日期：2021-09-05

作者简介：余铁青（1990-），男，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

一、问题提出

一题多解没有唯一和固定的模式，教师可以通过纵横对比发散、知识串联、综合沟通等手段，由一题引发多种解答方法，为学生构建完善的知识体系.教师可以引导学生从不同角度入手，用不同的解答方法完成解题，并以此来帮助同学们更加深刻地理解数学的本质概念，掌握试题解答的思路与方法，帮助学生体会数学的多样美感，激发数学学习兴趣，拓宽学生思维的广阔度.

二、实例分析

题目（第九届希望杯全国数学邀请赛高一试题）若二次函数fx=ax2+bx，恒有fx1=fx2x1≠x2，求fx1+x2的值.

策略1 利用已知条件，直接带入化简，常规操作.

解法1 一方面：由已知条件fx1=fx2，代入得到ax21+bx1=ax22+bx2，整理，得x1-x2ax1+x2+b=0.又因为x1≠x2，所以ax1+x2+b=0.

另一方面：fx1+x2=ax1+x22+bx1+x2=x1+x2ax1+x2+b，所以fx1+x2=0.

评注 解数学题是有一定模式的，各种不同类型的题目有相应的基本解题策略，这就是常说的“套路”，实际上就是我们讲的“通性通法”.当学生在测试中面对一道试题的时候，如果不能很快思考出最优的策略，那么切不可忽略本源，即常见常用的解题思路，在时间不充足的情况下快速找到解决问题……