摘 要：通过对2021年新课标Ⅲ卷第20题解析几何试题的多角度分析，挖掘其中的竞赛背景，再联系与之相关的往年高考真题，从真题解法赏析、试题背景探源、基本思想方法的应用和教学启示等四个方面展开详细阐述，谈谈解析几何的复习策略.

关键词：解析几何;切线问题;竞赛背景;基本思想

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0036-03

收稿日期：2021-09-05

作者简介：潘宇，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

2021年高考刚刚落下帷幕，全国各地老师纷纷对其中的优秀试题展开研究.笔者在研究2021年新课标Ⅲ卷第20题解析几何时，发现该题既可以用特殊位置猜想结果，又可以用基本思想方法解答.此题不仅可以寻找到往年旧题中的缩影，更能挖掘其深藏的竞赛背景，下面笔者以此题为例，从真题解法赏析、试题背景探源、基本思想方法的应用和教学启示等四个方面展开详细阐述.

一、真题解法赏析

例1 （2021年新课标Ⅲ卷第20题）抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ，点M（2，0），且⊙M与l相切.

（1）求C，⊙M的方程;

（2）設A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切，判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由.

图1

分析1容易求得C：y2=x和⊙M：x-22+y2=1.先考虑特殊情形：当点A1位于坐标原点时，根据直线A1A2，A1A3均与⊙M相切可知kA1A2=33，直线A1A2：y=

33x，代入C：y2=x解得A23，3，同理可得A33，-3.此时直线A2A3与⊙M相切.

评注 由于第二问难度较大，很多学生可能想不到如何破解或者在考场上来不及研究，所以可以先用“特殊化”的思想，预测答案，再从“特殊到一般”，寻找证明思路，或者书写有……