摘 要：在解析几何或者二次函数中，遇到的绝大多数韦达定理问题，都可以将条件转为s（x1+x2）+tx1x2+u的形式，即可以整理出的式子中x1，x2或y1，y2前的系数相同的情况，一般直接使用韦达定理即可化简.但是，也会出现一些x1，x2或y1，y2前的系数并不相同，也就是出现并非对称现象，这种情况就要对式子进行一些处理之后才能继续.本文通过对x1=λx2，sx1+tx2+u=0，sx1+tx2+ux1x2+v=0，sx1+tx2+ux1x2+vs1x1+t1x2+u1x1x2+v1等形式的研究，总结出了解决相应问题的应对措施.

关键词：圆锥曲线;二次方程;韦达定理;非对称

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0042-02

收稿日期：2021-09-05

作者简介：卢会玉（1981.7-），女，甘肃省天水人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.[FQ）]

每个高中的教师和学生都知道利用韦达定理解题时遇见的量通常为有关x1，x2或y1，y2的对称量，比如x1+x2，x1x2，x21+x22，x1x2+x2x1，y1x1-2+y2x2-2等，是可以将条件转为s（x1+x2）+tx1x2+u的形式，即可以直接使用韦达定理化简的问题.但是，很显然并不适用所有情况.在圆锥曲线中，若x1，x2或y1，y2前的系数并不相同，也就是出现非韦达对称现象，这种情况就要对式子进行一些处理之后才能继续.通常表现为x1=λx2，sx1+tx2+u=0，sx1+tx2+ux1x2+v=0，sx1+tx2+ux1x2+vs1x1+t1x2+u1x1x2+v1等形式.笔者通过研究，总结整理了几种常见非对称类型问题的应对策略.

一、出现x1=λx2问题

解决方法 利用λ+1λ+2=x1x2+x2x1+2=（x1+x2）2x1x2转化为s（x1+x2）+tx1x2+u形式，直接利用韦达定理解题.

1.椭圆中的x1=λx2问题

例1 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为22，过点M（1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点， MA=λMB，且当直线l垂直于x轴时，AB=2.

（1）求椭圆C的方程;

（2）若λ∈12，2，求弦长AB的取值范围.

解 （1）x22+y2=1，证明略.

（2）当直线l的斜率为0时，容易求得λ=3+22，但3+2212，2，故不合题意.

则可设直线l的方程为x=my+1，由x22+y2=1x=my+1可得（m2+2）y2+2my-1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-2mm2+2，y1y2=-1m2+2.

由于点M（1，0）在椭圆内部，则有A……