黄献 何峰

摘要：为了减小几何误差对数控机床加工精度的影响，提出了一种基于多体系统理论和激光步进对角线矢量测量法的数控机床几何误差识别新方法。首先建立了基于多体系统理论的数控机床几何误差建模方法。然后介绍了激光步进对角线矢量测量方法。最后对直接传统法和激光矢量对角测量法进行了对比实验，并对数控机床进行了误差补偿实验。结果表明，采用多体系统理论和激光步进对角线法相结合的新方法对几何误差进行识别是可行的，补偿后的机床精度提高了63%。

关键词：数控机床;误差补偿;技术探究

中图分类号：TG659                                   文献标识码：A                                文章编号：1674-957X（2021）08-0090-02

0  引言

随着现代制造技术的飞速发展，数控精密加工和超精密加工技术越来越受到人们的关注。提高数控机床的加工精度，有两种基本方法：误差预防和误差补偿。近年来，基于多体系统理论的误差建模方法得到了发展[1]。用独特的下阵列来描述复杂系统的误差建模更加简洁方便，程式化、标准化、通用化，非常适合于计算机对机床进行建模[2]。到目前为止，激光测量技术已广泛应用于机床的测量、标定和补偿。目前，Optodyne公司提出了一种新的测量方法，即按照ASMEB5.54和ISO230-6标准提出的激光步进对角线矢量测量方法本文将基于多体系统的几何误差建模与激光步进对角线测量相结合，验证了该方法的有效性。

1  基于多体系统的空间误差建模

对于三轴机床，有21个误差，即3个线性定位误差，6个直线度误差，9个角度误差和3个垂直度误差。多刚体系统是由多个刚体或柔性连接组成的复杂机械系统。基于多体系统的下体阵列是休斯顿在70年代末提出的，它简单方便地描述了多体系统的拓扑结构。此外，它适合于计算机描述模型的空间误差。激光矢量测量方法的优点是测量方向或激光束的方向不一定与定位误差平行。因此，可以减少搭建实验平台的数量，提高效率，降低成本。矢量步长对角测量的实施过程中，每个轴单独移动，并在每次移动X轴、Y轴和Z轴后收集定位误差。

2  实验设计

试验验证了基于多体系统理论的空间误差建模方法在处理和分析激光矢量对角步进法测量数据时的有效性。采用传统的直接测量方法，对机床的位移误差进行参考，以验证测量结果的正确性。所有的测量都是双向的，至少进行了三次，即向前和向后。机器工作量为600mm×360mm×480mm。整个实验过程可分为以下四个步骤：

首先，采用激光多普勒位移测量（LDDM）直接测量X、Y、Z轴的直线定位误差。

其次，采用激光矢量连续步进对角线法测量四个物体的对角线。对数据进行处理和分析，得到轴线定位误差、垂直直线度误差和水平直线度误差。

然后根据上述结果生成新的补偿表，并在数控系统中激活。

最后采用激光矢量序贯步长对角线法进行补偿后的另一次测量，以检验补偿效果。

3  实验结果和讨论

3.1 用传统方法直接测量轴线的直线定位误差

该机床的线性定位误差进行分析可以得出：X轴的负误差较大，为23.1μm。Y轴整个行程的定位误差范围为2.6-16.1μm。Z轴定位误差范围为5.2-14.6μm。

3.2 激光矢量步进对角线法测量结果

根据激光矢量时序步进对角测量的处理结果：X轴的垂直直线度误差较小，水平直线度误差在-5.1-3.3μm之间。定位误差最大，达到23.4μm。Y軸定位误差和垂直直线度误差分别为17.0μm和27.1μm，水平直线度相对较小。在Z轴上，最大定位误差为19.8μm，垂直直线度误差和水平直线度误差均小于8μm。对角线位移误差范围为62.9μm。

3.3 直接传统测量法与无补偿激光矢量步长对角线法测量结果的比较

激光矢量顺序步进对角线法测量的线性定位误差与传统直接测量的定位误差在幅度和符号上接近。Z轴最大偏差为4.8μm，两种方法的Z轴分别为19.8μm和22.1μm，两者差别不大。结果表明，采用基于多体系统理论的空间误差建模方法处理和分析激光步进斜向矢量测量数据是有效的。

3.4 用带补偿的激光矢量步长对角线法测量结果

结果显示，在X轴上，直线定位误差和直线度误差大都在8μm以下。Y轴几何误差更小，Z轴线定位误差小于6μm，水平直线度误差小于8μm，垂直直线度误差更小。对角线位移误差范围为22.0μm。

4  数控机床轮廓跟踪系统的设计

轮廓跟踪是机械加工中最关键的任务之一。在轮廓加工系统中，轮廓精度大于单轴定位精度，直接影响工件的加工精度。多轴加工中轮廓跟随问题的主要控制方法包括基于非协调的方法和基于协调的方法。在传统的多轴轮廓控制系统中，每个轴的运动由一个独立的闭环控制。对于多轴数控机床，轮廓误差是由运动所涉及的所有轴的位置误差决定的。因此，轮廓控制系统必须接收和评估所有轴的运动，以便产生适当的纠正措施，有效地消除轮廓误差。基于协调的轮廓跟踪控制方法包括所谓的“交叉耦合”控制和修正，以及发展的“速度场控制”方法。

在基于协调的轮廓跟踪控制方法中，轮廓误差的计算以及如何改善轮廓误差是关键问题。为了实现多轴交叉耦合控制（CCC）对任意轮廓指令进行轮廓精确绘制，文献[2]提出了由跟踪误差矢量和轨迹归一化切向量构成的估计轮廓误差矢量。此外，还介绍了集反馈回路、前馈回路和多轴CCC于一体的综合运动系统，以实现良好的跟踪和轮廓成形性能。机械系统的期望性能是以轮廓误差来表示的，而不是传统的方法，后者将一项任务规定为期望的定时轨迹跟踪问题。通过定义任务框架，通过对新框架投影跟踪误差，得到简化的轮廓加工误差模型。有研究通过在期望轨迹上的每一点上附加一个运动任务帧，将跟踪误差分解为切向误差和法向误差。通过任务框架引入的变换，得到了任务框架中的误差动力学。通过应用计算转矩控制和选择合适的系统矩阵，将误差动力学解耦为切向和法向误差动力学。为了获得最优控制器参数，本文研究了具有最优控制性能的交叉耦合控制器参数的遗传综合。此外，还提出了一种在线估计任意曲线轮廓误差的算法，以计算遗传搜索中的性能指标。

目前，对数控机床控制系统的研究主要集中在个人计算机或工业计算机上。许多开发的计算机产品用于数控单元，特别是PC或IPC系统，但它们是通用产品，主要用于数据操作、数据处理和管理。为了解决当前NC系统实时性、可靠性和适用性的问题，采用嵌入式技术构建了基于ARM、DSP和实时操作系统的模块化设计的可重构嵌入式网络数控机床。该系统不仅提高了系统的实时性、可靠性和适用性，而且具有较强的算法能力和较低的成本。

4.1 轮廓误差实时补偿控制技术简介

在“数控机床二维轮廓误差的实时补偿”一文中，HyunC.LEE和gij.jeon提出了轮廓误差实时补偿控制技术。该技术包括实时轮廓误差计算和补偿控制两部分。提出了一种利用当前滑动位置p（t）和最接近p（t）的两个参考点（Rl和R2）在移位寄存器中存储的n个参考位置数据中计算轮廓误差的算法。使用可变窗口是因为计算p（t）和所有先前插值数据之间的距离以求R1和R2需要太长的时间。这个窗口只比较窗口选择的数据点到p（t）的距离，从而减少了计算时间。通过这样做，计算时间可以减少重复变化的窗口。瞬态时窗口大小连续变化，稳态时窗口大小固定在中间状态。

4.2 基于模糊邏辑的进给速度调节器

基于模糊逻辑的进给速度调节器由两个输入和一个输出组成。输入包括实时估计的轮廓误差和轮廓曲率的变化。模糊控制输出是进给速度的变化。模糊推理采用Mamdani的模糊推理最小运算规则，模糊输出采用加权平均数去模糊化方法计算。

4.3 基于模糊逻辑和实时轮廓误差控制技术的集成自控方案

实时轮廓误差补偿控制技术中有一个可变窗口。变量窗口的大小很难确定。为此，在上述实时轮廓误差补偿控制算法和滑动窗口模糊逻辑控制的进给速率调节器的基础上，提出了一种改进的集成实时轮廓误差补偿方案。方案增加了基于模糊逻辑的进给速度调整模块。该模块可以根据绝对轮廓误差和加工路径的曲率变化来调整进给速度。因此，用于存储引用点的窗口的大小可以是一个固定值。

基于模糊逻辑的进给速度调节模块输入是绝对轮廓误差和轮廓曲率的变化。输出为进给速率调整值。在该模块中，输入和输出模糊逻辑隶属函数使用三角函数。它们的域分别是{0，1}，{-1，1}和{-1，1}。模糊逻辑规则的解释如下：

①当曲率变化为正（即曲线不平滑趋于段），且估计的剖面误差不为零（PB、PM或PS）时，应减小主要进给速度，控制输出应为NB、NM或NS。②当曲率变化为负，并且估计的轮廓误差不为零时，应该减小计划进给速率，并且控制输出为NB、NM或NS。③当曲率变化为负值（即曲线变得相对平滑）且估计的轮廓误差不大时，应提高进给速度，模糊控制器输出为PB、PM或PS。④当曲率变化为负值（NB、NM或NS）或零值，并且相应的估计剖面误差为零或正值（PS、PM或PB）时，进给速率可以保持一个预定常数。⑤当曲率是正的（PB，PM或PS），估计轮廓误差接近于零，你应该减少计划进给速率或进给速率，以保持预定常数（NM，NS，或ZR）。

在后续的性能评估中，采用比例控制器作为综合自控方案的单轴控制器，并确定参考数据存储窗口的大小。为了说明基于模糊逻辑和实时轮廓误差控制技术的集成自控方案的有效性，利用二阶数学模型的动力学对两轴轮廓运动进行了仿真。本文的实验结果说明了在f=30mm/s，f=10mm/s和进给速率调整下，采用基于模糊逻辑和实时轮廓误差控制技术的自控制方案所产生的运动轨迹和单轴跟踪误差。通过结果可以看出，当轮廓误差限制在一定范围内时，基于模糊逻辑的进给速度调整可以提高数控加工效率。

5  结束语

综上，建立了基于多体系统理论的数控机床空间几何误差建模方法。实验结果表明，误差建模可以有效地处理和分析激光步进对角线矢量测量的数据，分离几何误差。提供补偿表，使机床精度提高63%。除此之外，本文提出了一种基于模糊逻辑和实时轮廓误差控制技术的轮廓自动控制方案，在自控方案中，轮廓误差计算采用实时轮廓误差补偿控制技术。当轮廓误差限制在一定范围内时，基于模糊逻辑的进给速度调整可以缩短加工时间，提高数控加工效率。此外，该算法不需要修改原有的插补算法，只需增加一个基于模糊逻辑的进给速度调整模块。因此具有很强的实际应用价值。

参考文献：

[1]梁晓哲.基于误差补偿技术的GALIL型数控机床受控性研究[J].制造业自动化，2021，43（02）：148-151.

[2]刘阔，韩伟，王永青，刘海波，宋磊.数控机床进给轴热误差补偿技术研究综述[J].机械工程学报，2021，57（03）：156-173.

[3]李瑞.数控机床误差综合补偿技术及应用[J].内燃机与配件，2020（17）：99-100.

[4]王伟文.精密多轴数控机床误差建模研究[D].长春工业大学，2020.