陈 永，陶美风

（1.兰州交通大学电子与信息工程学院；2.甘肃省人工智能与图形图像处理工程研究中心，甘肃兰州 730070）

0 引言

敦煌莫高窟是我国乃至世界艺术殿堂的瑰宝，是融建筑、雕塑、壁画为一体的综合性艺术，其内容丰富，被誉为“世界上最大的美术史画廊”。其中，敦煌壁画更是世界古代文明的缩影。但经千年历史洗涤，许多壁画存在脱落、起甲、褪色、裂痕等病害［1］。为使敦煌壁画文化走向世界，更好地保护壁画对文化发展与传播起着决定性作用。传统壁画保护手段存在不可逆的缺点，且保护人员较缺乏，严重制约了敦煌壁画保护事业发展、阻碍了甘肃文化战略落地。因此，如何利用数字化修复技术实现对敦煌壁画艺术的保护具有深远意义，这也是目前计算机视觉和图像处理热点问题之一［2］。

图像修复（Image Inpainting）指借助于破损图像中的已知先验信息，通过建立破损图像修复模型，对破损区域进行匹配、复制、扩散等操作，从而完成重构修复。常用的图像修复方法分为4 种：基于偏微分方程的图像修复方法、基于纹理合成的图像修复方法、基于稀疏表示的图像修复方法与基于深度学习的图像修复方法。

1 基于偏微分方程的图像修复方法

基于偏微分方程的图像修复方法基于Bertalmio 等［3］提出的BSCB 模型，该模型将待修复区域边缘像素沿等照度线方向扩散完成修复。文献［4］提出了全变分（Total Varia⁃tion，TV）图像修复模型，该方法通过对欧拉-拉格朗日偏微分方程求解，迭代传播信息，完成图像修复。……